名校
解题方法
1 . 一种卫星接收天线如图1所示,其曲面与轴截面的交线为抛物线.卫星发射的信号波束到达后,在轴截面内呈近似平行状态射入,经反射聚集到焦点处,从而位于焦点处的信号接收器可以接受到较强的信号波.已知接收天线的口径(直径)为4米,深度为1米.根据图2中的坐标系,解答下列问题:
(1)求接收器与顶点间的距离;
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入,经过抛物线上的点M(不同于抛物线顶点)反射后经过焦点F.
(1)求接收器与顶点间的距离;
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入,经过抛物线上的点M(不同于抛物线顶点)反射后经过焦点F.
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2022-03-31更新
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220次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 直线l与抛物线相交于,,若,则( )
A.直线l斜率为定值 | B.直线l经过定点 |
C.面积最小值为4 | D. |
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2022-03-31更新
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590次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
3 . 已知抛物线的焦点为,、是抛物线上两点,则下列结论正确的是( )
A.点的坐标为 |
B.若、、三点共线,则 |
C.若直线与的斜率之积为,则直线过点 |
D.若,则的中点到轴距离的最小值为 |
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2022-02-15更新
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667次组卷
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23卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021届高三下学期期初开学考试数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021届高三下学期期初开学考试数学试题(已下线)专题3.3 抛物线-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3 抛物线(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题(已下线)2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷二(已下线)仿真系列卷(03) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)(已下线)仿真系列卷(08) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)江苏省南通市白蒲高级中学2020-2021学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期模块检测(二)数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 模块综合测试苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 模块综合测试人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 综合把关练福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题河北省张家口市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题山东省济南·德州七校联考2021-2022学年高二上学期12月检测数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)【新教材精创】3.3.2+抛物线的简单几何性质(2)-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册(已下线)【新教材精创】2.7.2+抛物线的几何性质(2)-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册(已下线)专题9.5 抛物线(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题9.5 抛物线(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练广东省广州市执信中学2021届高三上学期第五次月考数学试题(已下线)专题9.5 抛物线 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)
21-22高二·江苏·单元测试
名校
解题方法
4 . 已知抛物线C的顶点为原点,焦点F在x轴的正半轴上,直线交抛物线C于点A,交y轴于点B,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点,动直线l交抛物线C于M,N两点N两点均不与点P重合,且满足,求证:直线MN恒过定点,并求出这个定点的坐标.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点,动直线l交抛物线C于M,N两点N两点均不与点P重合,且满足,求证:直线MN恒过定点,并求出这个定点的坐标.
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2022-01-03更新
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699次组卷
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4卷引用:专题18 《圆锥曲线与方程》中的动点动直线问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题18 《圆锥曲线与方程》中的动点动直线问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题15 第一篇 热点、难点突破(测试卷)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线()的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点,且,求证:直线l过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点,且,求证:直线l过定点.
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2021-12-22更新
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1095次组卷
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7卷引用:江苏省徐州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知A、B是抛物线y2=4x上异于原点O的两点,则“=0”是“直线AB恒过定点(4,0)”的( )
A.充分非必要条件 | B.充要条件 |
C.必要非充分条件 | D.非充分非必要条件 |
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名校
解题方法
7 . 已知在平面直角坐标系中,点,设动点到轴的距离为,且,记动点的轨迹为曲线.
求曲线的方程:
设动直线与交于,两点,为上不同于,的点,若直线,分别与轴相交于,两点,且,证明:动直线恒过定点.
求曲线的方程:
设动直线与交于,两点,为上不同于,的点,若直线,分别与轴相交于,两点,且,证明:动直线恒过定点.
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2021-09-17更新
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974次组卷
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8卷引用:江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题
江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题(已下线)专题3.2 圆锥曲线与方程 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题(已下线)收官卷--备战2022年高考数学一轮复习收官卷(江苏专用)(已下线)专题7.1 期末押题检测卷(考试范围:选择性必修第一册)1-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)第64讲 章末检测九(已下线)期中测试卷01(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)
20-21高二下·浙江温州·期中
8 . 如图,已知抛物线上一点到焦点的距离为,直线与抛物线交于两点,且(为坐标原点),记,的面积分别为.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证直线过定点;
(3)求的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证直线过定点;
(3)求的最小值.
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20-21高二下·内蒙古赤峰·期末
解题方法
9 . 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,线段的延长线交抛物线的准线于点.若.则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线的焦点为,抛物线上不同两点同时满足下列三个条件中的两个:①;②;③直线的方程为.
(1)请分析说明两点满足的是哪两个条件?并求抛物线的标准方程;
(2)若直线与抛物线相切于点与椭圆相交于两点,与直线交于点,以为直径的圆与直线交于两点,求证:直线经过线段的中点.
(1)请分析说明两点满足的是哪两个条件?并求抛物线的标准方程;
(2)若直线与抛物线相切于点与椭圆相交于两点,与直线交于点,以为直径的圆与直线交于两点,求证:直线经过线段的中点.
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2021-05-27更新
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574次组卷
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3卷引用:江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题山东省青岛市2021届高三三模数学试题(已下线)考点64 章末检测九-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】