解题方法
1 . 已知为抛物线上的一点,直线交于两点,且直线的斜率之积等于2.
(1)求的准线方程;
(2)证明:.
(1)求的准线方程;
(2)证明:.
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解题方法
2 . 在直角坐标系xOy中,点到直线的距离等于点到原点的距离,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)点A,B,C,D在上,A,B是关于轴对称的两点,点位于第一象限,点位于第三象限,直线AC与轴交于点,与轴交于点,且B,H,D三点共线,证明:直线CD与直线AC的斜率之比为定值.
(1)求的方程;
(2)点A,B,C,D在上,A,B是关于轴对称的两点,点位于第一象限,点位于第三象限,直线AC与轴交于点,与轴交于点,且B,H,D三点共线,证明:直线CD与直线AC的斜率之比为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线,点在抛物线上,且在轴上方,和在轴下方(在左侧),关于轴对称,直线交轴于点,延长线段交轴于点,连接.
(1)证明:为定值(为坐标原点);
(2)若点的横坐标为,且,求的内切圆的方程.
(1)证明:为定值(为坐标原点);
(2)若点的横坐标为,且,求的内切圆的方程.
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2024-04-12更新
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1325次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,是直角三角形,,,点,分别在轴和轴上运动,点关于的对称点为.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若过点的直线与点的轨迹交于,两点,,求直线,的斜率之和.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若过点的直线与点的轨迹交于,两点,,求直线,的斜率之和.
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2023-12-26更新
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455次组卷
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4卷引用:江西省吉安市多校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江西省吉安市多校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用
名校
解题方法
5 . 已知抛物线上有两点,且直线过点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线上有一点,纵坐标为4,抛物线上另有两点,且直线与的斜率满足重心的横坐标为4,求直线的方程.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线上有一点,纵坐标为4,抛物线上另有两点,且直线与的斜率满足重心的横坐标为4,求直线的方程.
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2023-09-26更新
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802次组卷
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5卷引用:江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河南省周口市项城市莲溪高级中学等5校2022-2023学年高二下学期2月月考理科数学试题(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为,倾斜角为的直线过点,且与抛物线交于两点,,设直线的斜率分别为,则___________ .
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解题方法
7 . 已知点O为坐标原点,抛物线C:的焦点为F,点F到直线的距离为.
(1)求C的标准方程;
(2)若直线与C交于与点O不重合的A,B两点,且直线OA,OB的斜率之积为,求的值.
(1)求C的标准方程;
(2)若直线与C交于与点O不重合的A,B两点,且直线OA,OB的斜率之积为,求的值.
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 已知是抛物线上一点,且M到C的焦点的距离为5.
(1)求抛物线C的方程及点M的坐标;
(2)如图所示,过点的直线l与C交于A,B两点,与y轴交于点Q,设,,求证:是定值.
(1)求抛物线C的方程及点M的坐标;
(2)如图所示,过点的直线l与C交于A,B两点,与y轴交于点Q,设,,求证:是定值.
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2023-07-30更新
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1200次组卷
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8卷引用:江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列(三)(已下线)第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1(已下线)每日一题 第21题 定值定点 特殊探路(高二)(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
9 . 已知抛物线,为坐标原点,焦点在直线上.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作动直线与抛物线交于,两点,直线,分别与圆交于点,两点(异于点),设直线,斜率分别为,.
①求证:为定值;
②求证:直线恒过定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作动直线与抛物线交于,两点,直线,分别与圆交于点,两点(异于点),设直线,斜率分别为,.
①求证:为定值;
②求证:直线恒过定点.
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2023-03-30更新
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1773次组卷
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8卷引用:江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)下学期期中考试数学试题.
江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)下学期期中考试数学试题.河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题(已下线)专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题(已下线)专题15解析几何(解答题)(已下线)专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题(已下线)2.7.2 抛物线的几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
10 . 设抛物线的焦点为,动直线与抛物线交于,两点,且当时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)连接,并延长分别交抛物线于两点,,设直线的斜率为,直线的斜率为,求证:是定值,并求出该值.
(1)求抛物线的方程;
(2)连接,并延长分别交抛物线于两点,,设直线的斜率为,直线的斜率为,求证:是定值,并求出该值.
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2023-03-09更新
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611次组卷
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4卷引用:江西省万安中学2023届高三一模数学试题(文科)
江西省万安中学2023届高三一模数学试题(文科)江西省万安中学2023年高三一模数学试题(理科)陕西省咸阳中学2022-2023学年高三下学期第六次质量检测文科数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)