1 . 在直角坐标系中，抛物线与直线交于两点．
(1)若点的横坐标为4，求抛物线在点处的切线方程；
(2)探究轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知抛物线过点，抛物线C的准线与x轴的交点为B，且．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点B的直线与抛物线C交于E，F两点（异于点A），若直线分别交准线于点，求的值．

3 . 若直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，则____．

4 . 已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于、两点，且.

(1)求抛物线方程；
(2)连接，并延长交抛物线于、两点，设和的面积分别为和，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.

5 . 已知圆，动圆与圆相外切，且与直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程.
(2)已知点，过点的直线与曲线交于两个不同的点（与点不重合），直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

6 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

7 . 已知抛物线：的焦点为，的准线与轴交于，为上一点，由作的准线的垂线，垂足为，若四边形的面积为14.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与交于，两点，求的值，使为定值，并求出这个定值.

8 . 已知抛物线，直线，过点作直线与交于，两点，当时，为中点.
（1）求的方程；
（2）作，，垂足分别为，两点，若与交于，求证：.

9 . 已知抛物线的焦点为，直线与轴相交于点，与曲线相交于点，且
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，求证点的纵坐标为定值.

10 . 在平面直角坐标系中，已知，动点满足
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.