1 . 已知抛物线：的焦点为，点在上，且（为坐标原点）．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点的直线与抛物线交于点A，B两点，若为定值，求实数的值．

2 . 设抛物线上的点与焦点的距离为6，且点到x轴的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设抛物线的准线与x轴的交点为点，过焦点的直线与抛物线交于两点，证明：．

3 . 已知点为抛物线的焦点，点在上，.
(1)求抛物线的方程；
(2)两条互相垂直的直线均过点，其中一条与交于两点，另一条与直线交于点，判断直线与的位置关系，并说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，点M满足以MF为直径的圆均与y轴相切，记M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设直线l与C交于A，B两点且△的面积是△面积的倍，在x轴上是否存在一点P使得直线l变动时，总有直线PA的斜率与PB的斜率之积为定值，若存在，求出该定值及点P的坐标；若不能，请说明理由.

5 . 已知斜率为的直线与圆相切，切点为T，且T在抛物线上．
（1）求点T的坐标和E的方程；
（2）已知点，，，点A是E上的任意一点（异于顶点），连接并延长交E于另一点B，连接并延长交E于另一点C，连接并延长交E于另一点D，设直线与的交点为P．设和的面积分别为，，证明：为定值．

7 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为．

（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与过点的抛物线交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．

8 . 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点．过点的直线与抛物线交于，两点．
（1）若直线与圆：相切，求直线的方程；
（2）若直线与轴的交点为．且，，试探究：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．

9 . 已知抛物线过点．
（1）求抛物线的方程；
（2）求过点的直线与抛物线交于、两个不同的点(均与点不重合)．设直线、的斜率分别为、，求证：为定值．

10 . 已知动圆E经过定点D(1，0)，且与直线x＝－1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点P(1，2)的直线l₁，l₂分别与曲线C交于A，B两点，直线l₁，l₂的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值．