解题方法
1 . 已知直线l:经过抛物线C:()的焦点F,与抛物线交于A,B两点.过A,B两点且与抛物线相切的直线相交于点P.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:.
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解题方法
2 . 已知抛物线,为其焦点,过的直线与抛物线交于两点,为中点,过两点分别作准线的垂线交准线于两点,直线倾斜角为,则( )
A.若,则 |
B.三点共线 |
C.的最小值为 |
D.过两点分别作抛物线的切线交于N点,则轴 |
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3 . 已知圆的圆心在抛物线上运动,且圆过定点,圆被轴所截得的弦为,设,,则的取值范围是__________ .
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4 . 已知抛物线的焦点为F,直线l过点F,与抛物线交于A,B两点,的最小值为4.
(1)求抛物线的方程:
(2)若点P的坐标为,设直线PA和PB的斜率分别为、,问是否为定值,若是,求出该定值,否则,请说明理由.
(1)求抛物线的方程:
(2)若点P的坐标为,设直线PA和PB的斜率分别为、,问是否为定值,若是,求出该定值,否则,请说明理由.
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解题方法
5 . 已知点在抛物线上,过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B,且直线PA交轴于M,直线PB交轴于N.
(1)求直线的斜率的取值范围;
(2)设为原点,,,试判断是否为定值,若是,求值;若不是,求的取值范围.
(1)求直线的斜率的取值范围;
(2)设为原点,,,试判断是否为定值,若是,求值;若不是,求的取值范围.
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2022-02-24更新
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473次组卷
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2卷引用:吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第二学程考试数学(理)试题
6 . 已知斜率为的直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于,两点,.直线与抛物线交于,两点,且,两点在轴的两侧,现有下列四个命题:
①为定值;②为定值;③的取值范围为;④存在实数使得.
其中所有真命题的序号是( )
①为定值;②为定值;③的取值范围为;④存在实数使得.
其中所有真命题的序号是( )
A.①③ | B.②④ | C.①②③ | D.①③④ |
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7 . 直线过点且与抛物线交于,(,都在轴同侧)两点,过,作轴的垂线,垂足分别为,.
(1)若,,证明:的斜率为定值.
(2)若,设的面积为,梯形的面积为,是否存在正整数,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,,证明:的斜率为定值.
(2)若,设的面积为,梯形的面积为,是否存在正整数,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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2020-07-21更新
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313次组卷
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2卷引用:吉林省示范高中(四平一中、梅河口五中、白城一中等)2020届高三第四次模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 如图,曲线是以原点为中心、,为焦点的椭圆的一部分,曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分,是曲线和的交点且为钝角,若,.
(1)求曲线和的方程;
(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线,依次交于,,,四点,若为中点,为中点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
(1)求曲线和的方程;
(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线,依次交于,,,四点,若为中点,为中点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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2020-06-27更新
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494次组卷
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6卷引用:吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测(五)数学(文)试题