1 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于、两点，在处的切线与的准线交于点，连接．若，则的最小值为__________．

3 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且（为坐标原点）的外接圆圆心到准线的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于另一点，证明：为定值；
（3）过点作圆的两条切线，与轴分别交于，两点，求面积取得最小值时对应的的值．

4 . 已知点，过点且与y轴垂直的直线为，轴，交于点N，直线l垂直平分FN，交于点M.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)记点M的轨迹为曲线E，直线AB与曲线E交于不同两点，且 (m为常数)，直线与AB平行，且与曲线E相切，切点为C，试问的面积是否为定值.若为定值，求出的面积；若不是定值，说明理由.

5 . 已知为抛物线的焦点，过作斜率为的直线和抛物线交于，两点，延长，交抛物线于，两点，直线的斜率为.若，则______.

6 . 已知F为抛物线的焦点，过点F且倾斜角为的直线与抛物线E相交于A、B两点，且，过点F且斜率为的直线与抛物线E相交于C、D两点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）若点A和C均在第一象限，求证：抛物线E的准线、直线和直线三线共点.

7 . 已知抛物线 和点D(2,0)，直线 与抛物线C交于不同两点A、B，直线BD与抛物线C交于另一点E.给出以下判断：
①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2； ②轴；   ③以BE为直径的圆与抛物线准线相切；
其中，所有正确判断的序号是（       ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

8 . 已知点P（－1，0），设不垂直于x轴的直线l与抛物线y²＝2x交于不同的两点A、B，若x轴是∠APB的角平分线，则直线l一定过点

A．（，0）

B．（1，0）

C．（2，0）

D．（-2，0）

9 . 已知点F是拋物线C:y²=2px(p>0)的焦点,点M(x₀,1)在C上,且|MF|=.
(1)求p的值;
(2)若直线l经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数.

10 . 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．