1 . 已知椭圆内有圆，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足（其中为坐标原点）．
（1）求证：为定值；
（2）若达到最小值，求此时的椭圆方程；
（3）在满足条件（2）的椭圆上是否存在点P，使得从P向圆所引的两条切线互相垂直，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．

2 . 已知抛物线，顶点为O，动直线与抛物线 交于 、两点
（I）求证：是一个与无关的常数；
（II）求满足的点的轨迹方程．

3 . 已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为．
（I）求抛物线的方程；
（II）若斜率为的直线与抛物线交于两点，且点在直线的右上方，求证：△的内心在直线上；
（III）在（II）中，若，求△的内切圆半径长．

4 . 如图，O为坐标原点，过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线=2x
于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．

（1）求x₁x₂与y₁y₂的值；
（2）求证：OA⊥OB．

5 . 一动圆和直线相切，并且经过点，
（I）求动圆的圆心的轨迹C的方程；
（II）若过点P（2，0）且斜率为的直线交曲线C于M，N两点．求证：OM⊥ON．

6 . 已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交⊙M于另
一点,且.
（1）求⊙M和抛物线的方程；
（2）过圆心的直线交抛物线于、两点,求的值

7 . 已知抛物线的焦点为抛物线上的两动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.
（1）证明：为定值；
（2）设的面积为，写出的表达式，并求的最小值．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，，
（1）若，求的值；
（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．

9 . 若曲线上的点到直线的距离比它到点的距离大，
（1）求曲线的方程．
（2）过点作倾斜角为的直线交曲线于、两点，求的长
（3）过点作斜率为的直线交曲线于、两点，求证：
为定值

10 . 已知抛物线上一点，动弦ME、MF分别交轴于A、B两点，且．证明：直线EF的斜率为定值．