1 . 如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于________．

2 . 已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?
若是,求出m+n的值；否则,说明理由.

3 . 已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于，两点（不同于点，直线，分别交直线于点，
（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；
（2）已知为原点，求证：为定值．

4 . 已知抛物线 ，直线 与 E 交于 A，B 两点，且 ，其中 O 为原点．

（1）求抛物线 E 的方程；

（2）点 C 坐标为 (0,-2)，记直线 CA，CB 的斜率分别为 ，，证明： 为定值．

5 . 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.

6 . 如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，，，两点，直线，分别与抛物线交于点，．
（1）求的值；
（2）记直线的斜率为，直线的斜率为．证明：为定值．

7 . 已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆的切线（P点不在y轴上）.
（I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；
（II）过点（1，0）作直线与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以为焦点且与椭圆相交于点、，点在轴上方，直线与抛物线相切．
（1）求抛物线的方程和点、的坐标；
（2）设是抛物线上两动点，如果直线，与轴分别交于点．是以,为腰的等腰三角形，探究直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

9 . 设抛物线的焦点为,经过点的动直线交抛物线于点 且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若为坐标原点),且点在抛物线上,求直线斜率;
(3)若点M是抛物线的准线上的一点,直线MF,MA,MB斜率分别为 .求证:当为定值时,也为定值.

10 . 已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距离大1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且
,求的值．