1 . 已知抛物线焦点为，一条直线过焦点与抛物线相交于，两点，直线的倾斜角为.
（1）求线段的长度.
（2）过点的直线与抛物线交于，两点，点为直线上的任意一点，设直线，，的斜率分别为，，，且满足，能否为定值？若为定值，求出的值；若不为定值，请说明理由.

2 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

3 . 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点．过点的直线与抛物线交于，两点．
（1）若直线与圆：相切，求直线的方程；
（2）若直线与轴的交点为．且，，试探究：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．

4 . 已知点在抛物线上，且点的纵坐标为1，点到抛物线焦点的距离为2
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线的准线与轴的交点为，过抛物线焦点的直线与抛物线交于，，且，求的值.

5 . 如图，已知直线交抛物线于，两点，其参数方程为（为参数，），抛物线的焦点为．求证：为定值．

6 . 已知抛物线C；过点．
   
求抛物线C的方程；
过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．

7 . 已知抛物线：，过焦点的动直线与抛物线交于两点，线段的中点为.
(1)当直线的倾斜角为时，．求抛物线的方程；
(2)对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值.

8 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（1）求证:，，成等比数列；
（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

9 . 如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线、的斜率互为相反数，且与抛物线另交于两个不同的点.

（1）求点到其准线的距离；
（2）求证：直线的斜率为定值.

10 . 已知抛物线上一点，动弦ME、MF分别交轴于A、B两点，且．证明：直线EF的斜率为定值．