1 . 已知抛物线和圆交于两点,且，其中O为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)过的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于两点，的中点为，的准线为，且，垂足为.证明:直线的斜率之积为定值，并求该定值.

2 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线（）交于点,设直线、的斜率分别为、.
(1)若直线经过抛物线的焦点，证明：；
(2)若（为常数），直线是否经过某个定点？若经过，求出这个定点；若不经过，请说明理由.

3 . 已知抛物线：的准线过点.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作直线交抛物线于A､B两点，求的值.（其中点为坐标原点，，分别为直线OA､OB的斜率）

4 . 如图，已知抛物线直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点.

（1）证明：；
（2）设抛物线C在点A处的切线为，在点B处的切线为，证明：与的交点M在一定直线上.

5 . 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F．

（1）求C的方程，并求其准线l的方程；
（2）如图，过F且斜率存在的直线与C交于不同的两点，，直线OA与准线l交于点N．过点A作l的垂线，垂足为M．证明：为定值，且四边形AMNB为梯形．

6 . 设O为坐标原点，已知直线l：ax-y-2a=0经过抛物线的焦点F，且直线l交抛物线于A，B两点.
（1）求P的值；
（2）求直线OA､OB的斜率之积.

7 . 如图，已知为抛物线上一点，过点的直线与抛物线交于两点（两点异于），记直线，的斜率分别为，

（1）求的值
（2）记，的面积分别为，，当，求的取值范围

8 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.
（1）如果直线的方程为，求弦的长；
（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值.

9 . 已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆的切线（P点不在y轴上）.
（I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；
（II）过点（1，0）作直线与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由．