1 . 已知椭圆：（）的上顶点为A，离心率为.抛物线：截x轴所得的线段长为的长半轴长.
(1)求椭圆的方程；
(2)过原点的直线l与相交于B，C两点，直线分别与相交于P，Q两点.
①证明：直线与直线的斜率之积为定值；
②记和的面积分别是，，求的最小值.

3 . 过点作直线与抛物线相交于两点.
(1)若直线的斜率是1，求弦的长度；
(2)设原点为O，问：直线与直线的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

4 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，且经过点，则（       ）

A．当时，延长交直线于点，则、、三点共线

B．当时，若平分，则

C．的大小为定值

D．设该抛物线的准线与轴交于点，则

5 . 过拋物线：的焦点作直线交抛物线于A，两点，则（       ）

A．以线段为直径的圆与轴相切	B．的最小值为4
C．当时，直线的斜率为	D．

6 . 已知抛物线的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线，，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，的中点为G，的中点为H，则（       ）

A．	B．
C．的最大值为16	D．当最小时，直线的斜率不存在

7 . 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过点的直线交于、两点，直线、分别交于、，则（       ）

A．的准线方程为	B．
C．的最小值为	D．的最小值为

8 . 设点F为抛物线C：的焦点，过点F且斜率为的直线与C交于A，B两点（O为坐标原点）
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点作两条斜率分别为，的直线，，它们分别与抛物线C交于点P，Q和R，S.已知，问：是否存在实数，使得为定值?若存在，求的值，若不存在，请说明理由.

9 . 过抛物线的焦点F的一条直线交抛物线于，两点，则下列结论正确的是（     ）

A．为定值

B．若经过点A和抛物线的顶点的直线交准线于点C，则轴

C．存在这样的抛物线和直线AB，使得OA⊥OB（O为坐标原点）

D．若直线AB与x轴垂直，则

10 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，过右侧的点作，垂足为，且．
   
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点的动直线交轨迹于，设，证明：为定值．