1 . 已知圆与抛物线相交于，两点，且.
（1）求的标准方程；
（2）过点的动直线交于，两点，点与点关于原点对称，求证：.

2 . 平面直角坐标系中，点，直线：．动点到的距离比线段的长度大2，记的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）设点在上，，为上异于的两个动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值．

3 . 抛物线：的焦点为，过点且垂直于轴的直线与抛物线的第一象限交于点，且（为坐标原点）的面积为1．
（1）求的方程；．
（2）设，为抛物线上异于点的两个动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值

4 . 已知抛物线的准线与轴的交点为.
（1）求的方程；
（2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.

5 . 已知抛物线E：x²＝2py(p>0)的焦点为F，圆M的方程为x²＋y²－py＝0，若直线x＝4与x轴交于点R，与抛物线交于点Q，且|QF|＝|RQ|．
(1)求出抛物线E和圆M的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线E交于A，B两点，与圆M交于C，D两点(点A，C在y轴同侧)，求证：|AC|·|BD|为定值．

6 . 已知为抛物线：的焦点，直线：与抛物线交于，两点且．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线：与抛物线交于，两点，且与相交于点，且向量，，证明：为定值．

7 . 已知焦点为F的抛物线经过圆的圆心，点E是抛物线C与圆D在第一象限的一个公共点，且．
（1）分别求p与r的值；
（2）直线交C于A，B两点，点G与点A关于x轴对称，直线分别与直线交于点M，N（O为坐标原点），求证：．

9 . 设抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点为F，点P(4，m)(m>0)是抛物线C上一点，且|PF|=5.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若A，B为抛物线C上异于P的两点，且PA⊥PB.记点A，B到直线y=-4的距离分别为a，b，求证：ab为定值.

10 . 如图，抛物线C:的焦点为F，过点的直线l与抛物线交于，两点.

（1）证明:为定值.
（2）直线与抛物线C交于另一点，问直线PM是否过定点?若是，请求出定点；若不是，请说明理由.