解题方法
1 . 设抛物线
的焦点为
，
为坐标原点，过的直线与
分别交于
，
两点，则（ ）
的焦点为，为坐标原点，过的直线与分别交于，两点，则（ ）A． 可能为直角 |
B． 为定值 |
C．若与抛物线分别相切于 ， 两点的两条切线交于点 ，则点在抛物线的准线上 |
D．以 为直径的圆与 轴有两个交点 |
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解题方法
2 . 已知抛物线
的准线上一点
，直线
过抛物线的焦点，且与抛物线交于不同的两点、．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
、
、
的斜率分别为
、
、
，求证：
．
的准线上一点，直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于不同的两点、．(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
、、的斜率分别为、、，求证：．
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点
，设为坐标原点，直线
的斜率分别为
，求证：
为定值．
的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，设为坐标原点，直线的斜率分别为，求证：为定值．
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2022-12-23更新
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1008次组卷
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16卷引用：陕西省咸阳市武功县2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题
陕西省咸阳市武功县2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-2重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）第3.6讲 抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3
4 . 已知抛物线
上的点
到坐标原点的距离等于该点到准线的距离．
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)过抛物线上一点P作圆
的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线交于异于点P的M，N两点．证明：直线MN与圆
相切．
上的点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离．(1)求抛物线
的标准方程；(2)过抛物线
上一点P作圆的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线交于异于点P的M，N两点．证明：直线MN与圆相切．
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解题方法
5 . 已知点
在抛物线
上.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点的直线l交抛物线C于A，B两点，设直线
，
的斜率分别为，，O为坐标原点，求证：为定值.
在抛物线上.(1)求抛物线C的方程；
(2)过点
的直线l交抛物线C于A，B两点，设直线，的斜率分别为，，O为坐标原点，求证：为定值.
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名校
解题方法
6 . 如图，已知
为二次函数
的图像上异于顶点的两个点，曲线
在点处的切线相交于点
.
(1)利用抛物线的定义证明：曲线上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：
成等差数列，
成等比数列；
(3)设抛物线焦点为，过
作
垂直准线，垂足为
，求证：
.
为二次函数的图像上异于顶点的两个点，曲线在点处的切线相交于点.(1)利用抛物线的定义证明：曲线
上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；(2)求证：
成等差数列，成等比数列；(3)设抛物线
焦点为，过作垂直准线，垂足为，求证：.
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2021高三·全国·专题练习
7 . 如图，已知
，直线
，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点
，且
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交轨迹于
两点，交直线于点
．
（i）已知
，
，求
的值；
（ii）求
的最小值．
，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线交轨迹于两点，交直线于点．（i）已知
，，求的值；（ii）求
的最小值．
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2022-10-28更新
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915次组卷
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9卷引用：专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）黑龙江省东风中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期线上素质测评数学试题江西省上饶市民校考试联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 设抛物线
与直线
相交于不同的两点、，弦
的垂直平分线与
轴交于，与的准线交于．下列结论正确的是（ ）
与直线相交于不同的两点、，弦的垂直平分线与轴交于，与的准线交于．下列结论正确的是（ ）A． | B．弦中点的纵坐标是定值 |
C．存在唯一的 使得 | D．存在唯一的使得 |
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解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为F，点
为抛物线上一点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且
的面积为2．
(1)求抛物线的方程．
(2)若斜率不为0的直线l过焦点F，且交抛物线C于A，B两点，线段AB的中垂线与y轴交于点M，证明：
为定值．
的焦点为F，点为抛物线上一点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且的面积为2．(1)求抛物线的方程．
(2)若斜率不为0的直线l过焦点F，且交抛物线C于A，B两点，线段AB的中垂线与y轴交于点M，证明：
为定值．
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10 . 设抛物线的焦点为F，点
，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，
．
(1)求C的方程；
(2)设直线
与C的另一个交点分别为A，B，记直线
的倾斜角分别为
．当
取得最大值时，求直线AB的方程．
的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．(1)求C的方程；
(2)设直线
与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．
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2022-06-09更新
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49666次组卷
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53卷引用：2022年高考全国甲卷数学（理）真题
2022年高考全国甲卷数学（理）真题2022年高考全国甲卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学文科一题多解（已下线）全国甲卷理（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题福建省福州第二中学2023届高三上学期第一学段阶段性考试卷(10月)数学试题（已下线）专题12 解析几何3（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-4（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题60：抛物线与直线的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题57：抛物线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）考向34 抛物线（重点）（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题20 抛物线的焦点弦问题（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题江苏省南京市秦淮中学2023届高三下学期检测一数学试题（已下线）专题九 平面解析几何-2（已下线）重组卷01（文科）（已下线）重组卷02（理科）（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-3江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列（二）（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点2 圆锥曲线中的坎迪定理甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题11 平面解析几何-1（已下线）圆锥 曲线（已下线）第6讲：最值范围问题【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题3.3 抛物线（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（3）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
