1 . 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一,资格赛比赛规则如下:每位选手采用立姿射击60发子弹,总环数排名前8的选手进入决赛.三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下:
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的射击成绩相互独立.
(1)若丙进入决赛,试判断甲是否进入决赛,说明理由;
(2)若甲、乙各射击2次,估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;
(3)甲、乙、丙各射击10次,用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数,其中.写出一个的值,使.(结论不要求证明)
环数 | 6环 | 7环 | 8环 | 9环 | 10环 |
甲的射出频数 | 1 | 1 | 10 | 24 | 24 |
乙的射出频数 | 3 | 2 | 10 | 30 | 15 |
丙的射出频数 | 2 | 4 | 10 | 18 | 26 |
(1)若丙进入决赛,试判断甲是否进入决赛,说明理由;
(2)若甲、乙各射击2次,估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;
(3)甲、乙、丙各射击10次,用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数,其中.写出一个的值,使.(结论不要求证明)
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23-24高三上·北京西城·期末
名校
解题方法
2 . 生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况,从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生,统计他们最喜爱使用的一款跑步软件,结果如下:
假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.
(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人,用频率估计概率,试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率;
(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取人,再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数,求的分布列和数学期望;
(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为,,,,其方差为;样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为,,,,其方差为;,,,,,,,的方差为.写出,,的大小关系.(结论不要求证明)
跑步软件一 | 跑步软件二 | 跑步软件三 | 跑步软件四 | |
中学生 | 80 | 60 | 40 | 20 |
大学生 | 30 | 20 | 20 | 10 |
(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人,用频率估计概率,试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率;
(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取人,再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数,求的分布列和数学期望;
(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为,,,,其方差为;样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为,,,,其方差为;,,,,,,,的方差为.写出,,的大小关系.(结论不要求证明)
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2024-01-19更新
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1417次组卷
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6卷引用:北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题
(已下线)北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(上海专用)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1
名校
解题方法
3 . 设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值,它们的分布列分别为,,,,.指标可用来刻画X和Y的相似程度,其定义为.设.
(1)若,求;
(2)若,求的最小值;
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量,证明:,并指出取等号的充要条件
(1)若,求;
(2)若,求的最小值;
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量,证明:,并指出取等号的充要条件
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2024-01-07更新
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1896次组卷
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6卷引用:北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试(二)数学试题
北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试(二)数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题(三大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状,从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试,以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度,将测试结果整理得到如下频率分布直方图:
(2)用频率估计概率,从该校高二学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)若某班有10名学生参加测试,他们的阅读速度如下:506,516,553,592,617,632,667,693,723,776,从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,试判断数学期望与(2)中的的大小.(结论不要求证明)
(1)若该校高二年级有1500人,试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数;
(2)用频率估计概率,从该校高二学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)若某班有10名学生参加测试,他们的阅读速度如下:506,516,553,592,617,632,667,693,723,776,从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,试判断数学期望与(2)中的的大小.(结论不要求证明)
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解题方法
5 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力,发展学生数学建模素养,某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文,由两位评委独立评分,取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇,这10篇论文的评分情况如下表所示.
(1)从这篇论文中随机抽取1篇,求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率;
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
1 | 67 | 82 | 74.5 |
2 | 80 | 86 | 83 |
3 | 61 | 76 | 68.5 |
4 | 78 | 84 | 81 |
5 | 70 | 85 | 77.5 |
6 | 81 | 83 | 82 |
7 | 84 | 86 | 85 |
8 | 68 | 74 | 71 |
9 | 66 | 77 | 71.5 |
10 | 64 | 82 | 73 |
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
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解题方法
6 . 某汽车生产企业对一款新上市的新能源汽车进行了市场调研,统计该款车车主对所购汽车性能的评分,将数据分成5组:,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)求的值;
(2)该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人,对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目,对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目.若为这3人提供的售后服务项目总价值为元,求的分布列和数学期望;
(3)用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人,设这10人中评分不低于110分的人数为,问为何值时,的值最大?(结论不要求证明
(1)求的值;
(2)该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人,对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目,对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目.若为这3人提供的售后服务项目总价值为元,求的分布列和数学期望;
(3)用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人,设这10人中评分不低于110分的人数为,问为何值时,的值最大?(结论不要求证明
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解题方法
7 . 树人中学男女学生比例约为,某数学兴趣社团为了解该校学生课外体育锻炼情况(锻炼时间长短(单位:小时),采用样本量比例分配的分层抽样,抽取男生人,女生人进行调查.记男生样本为,,,,样本平均数、方差分别为、;女生样本为,,,,样本平均数、方差分别为、;总样本平均数、方差分别为、.
(1)证明:;
(2)该兴趣社团通过分析给出以下两个统计图,假设两个统计图中每个组内的数据均匀分布,根据两图信息分别估计男生样本、女生样本的平均数;
(3)已知男生样本方差,女生样本方差,请结合(2)问的结果计算总样本方差的估计值.
(1)证明:;
(2)该兴趣社团通过分析给出以下两个统计图,假设两个统计图中每个组内的数据均匀分布,根据两图信息分别估计男生样本、女生样本的平均数;
(3)已知男生样本方差,女生样本方差,请结合(2)问的结果计算总样本方差的估计值.
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解题方法
8 . 2022年11月29日23时08分,搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功,实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长.
为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况,某学校“航天社团”准备通过绘画、海报、数据统计图表等形式宣传“神舟系列飞船之旅”.
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画,求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率;
(2)海报组成员从飞行时长(包括预计飞行时长)大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报,求选中的神舟飞船的飞行时长(包括预计飞行时长)均为6个月的概率;
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值,记为年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值,记为.试判断和的大小.(结论不要求证明)
名称 | 发射时间 | 飞行时长 |
神舟一号 | 1999年11月20日 | 21小时11分 |
神舟二号 | 2001年1月10日 | 6天18小时22分 |
神舟三号 | 2002年3月25日 | 6天18小时39分 |
神舟四号 | 2002年12月30日 | 6天18小时36分 |
神舟五号 | 2003年10月15日 | 21小时28分 |
神舟六号 | 2005年10月12日 | 4天19小时32分 |
神舟七号 | 2008年9月25日 | 2天20小时30分 |
神舟八号 | 2011年11月1日 | 16天 |
神舟九号 | 2012年6月16日 | 13天 |
神舟十号 | 2013年6月11日 | 15天 |
神舟十一号 | 2016年10月17日 | 32天 |
神舟十二号 | 2021年6月17日 | 3个月 |
神舟十三号 | 2021年10月16日 | 6个月 |
神舟十四号 | 2022年6月5日 | 6个月 |
神舟十五号 | 2022年11月29日 | 预计6个月 |
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画,求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率;
(2)海报组成员从飞行时长(包括预计飞行时长)大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报,求选中的神舟飞船的飞行时长(包括预计飞行时长)均为6个月的概率;
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值,记为年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值,记为.试判断和的大小.(结论不要求证明)
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2023-01-06更新
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487次组卷
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3卷引用:北京市昌平区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
名校
9 . 某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表:
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
数学成绩 | 100 | 99 | 96 | 93 | 90 | 88 | 85 | 83 | 80 | 77 |
知识竞赛成绩 | 290 | 160 | 220 | 200 | 65 | 70 | 90 | 100 | 60 | 270 |
学生编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩 | 75 | 74 | 72 | 70 | 68 | 66 | 60 | 50 | 39 | 35 |
知识竞赛成绩 | 45 | 35 | 40 | 50 | 25 | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 |
计算可得数学成绩的平均值是,知识竞赛成绩的平均值是,并且,,.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到).
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记在中的排名是第位,在中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记,.证明:.
(ii)用(i)的公式求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”(精确到).
(3)比较(1)和(2)(ii)的计算结果,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.;;.
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2023-05-19更新
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1087次组卷
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5卷引用:2023届高三新高考数学原创模拟试题
2023届高三新高考数学原创模拟试题重庆市江北区第十八中学2023-2024学年高三上学期11月检测(一)数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省宁波市奉化区九校联考2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
10 . 近年来,新能源汽车受到越来越多消费者的青睐.据统计,2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下(单位:万辆):
(1)从2021年12月至2022年5月中任选1个月份,求该月零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率;
(2)从2022年1月至2022年5月中任选3个月份,将其中的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X,求X的分布列和数学期望;
(3)记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为,同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)
12月 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | |
轿车 | 28.4 | 21.3 | 15.4 | 26.0 | 16.7 | 21.0 |
MPV | 0.8 | 0.2 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.4 |
SUV | 18.1 | 13.7 | 11.7 | 18.1 | 11.3 | 14.5 |
(2)从2022年1月至2022年5月中任选3个月份,将其中的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X,求X的分布列和数学期望;
(3)记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为,同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)
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