解题方法
1 . 最近几年,老百姓的储蓄意愿越来越强,某统计机构统计了最近五年年末安徽省金融机构人民币各项存款余额如下表所示:
(1)根据表中所给数据,用相关系数加以判断,是否可用线性回归模型拟合与的关系?若可以,求出关于之间的经验回归方程;若不可以,请说明理由;(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则没有很强的线性相关性)
(2)为调查老百姓的储蓄意愿强弱,该机构随机抽查了300人,得到如下列联表,请填写列联表,并判断依据的独立性检验,能否认为“储蓄意愿强弱与性别有关联”?
附:相关系数,经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人民币各项存款余额(万亿元) | 5.1 | 5.4 | 6.0 | 6.6 | 7.4 |
(2)为调查老百姓的储蓄意愿强弱,该机构随机抽查了300人,得到如下列联表,请填写列联表,并判断依据的独立性检验,能否认为“储蓄意愿强弱与性别有关联”?
储蓄意愿强 | 储蓄意愿弱 | 总计 | |
男 | 150 | ||
女 | 60 | ||
总计 | 140 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 2022年1月初,某市爆发了一种新型呼吸道传染疾病,该疾病具有较强的传染性,为了尽快控制住该传染病引起的疫情,该市疫情监控机构统计了1月12日到15日每天新增病例的情况,统计数据如表:
(1)已知在1月12日新增的26人病例中有16人年龄在60岁以上,工作人员从这26人中任选2人研究病人的感染情况,若这2人中60岁以上的人数为X,试求X的分布列;
(2)疫情监控机构对题中的统计数据作线性回归分析,可以根据表格中的数据建立y关于x的线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(3)根据(2)中的线性回归方程,预测到哪一天新增病例人数将超过36人⋅
附:对于一组组数据,,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
参考数据:.
1月x日 | 12 | 13 | 14 | 15 |
新增病例y人 | 26 | 29 | 28 | 31 |
(2)疫情监控机构对题中的统计数据作线性回归分析,可以根据表格中的数据建立y关于x的线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(3)根据(2)中的线性回归方程,预测到哪一天新增病例人数将超过36人⋅
附:对于一组组数据,,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
参考数据:.
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2023-05-19更新
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392次组卷
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2卷引用:安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷
解题方法
3 . 近年我国新能源产业的发展取得了有目共睹的巨大成果.2020年国务院在正式发布的《新能源汽车产业发展规划(2021-2035年)》中提出,到2025年,新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20%左右.力争经过15年的持续努力,使纯电动汽车成为新销售车辆的主流.在此大背景下,某市新能源汽车保有量持续增加,有关部门将该市从2018年到2022年新能源汽车保有量y(单位:万辆)作了统计,得到y与年份代码t(如代表2018年)的统计表如下所示.
(1)请通过计算相关系数r说明y与t具有较强的线性相关性;(若,则变量间具有较强的线性相关性)
(2)求出线性回归方程,并预测2023年新能源汽车的保有量.
参考公式:相关系数;回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,,.
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1.5 | 3.2 | 4 | 5.3 | 6 |
(2)求出线性回归方程,并预测2023年新能源汽车的保有量.
参考公式:相关系数;回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,,.
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2023-05-06更新
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838次组卷
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4卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(四)
安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(四)贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考(全国甲卷押题卷二)数学(文)试题贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考(全国甲卷押题卷二)数学(理)试题(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)
名校
解题方法
4 . 为响应国家使用新能源的号召,促进“碳达峰碳中和”的目标实现,某汽车生产企业在积极上市四款新能源汽车后,对它们进行了市场调研.该企业研发部门从购买这四款车的车主中随机抽取了50人,让车主对所购汽车的性能进行评分,每款车的性能都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级,各评分及相应人数的统计结果如下表.
(1)求所抽车主对这四款车性能评分的平均数和第90百分位数;
(2)当评分不小于4时,认为该款车性能优秀,否则认为性能一般.根据上述样本数据,完成以下列联表,并依据的独立性检验,能否认为汽车的性能与款式有关?并解释所得结论的实际含义.
(3)为提高这四款新车的性能,现从样本评分不大于2的基础版车主中,随机抽取3人征求意见,记X为其中基础版1车主的人数,求X的分布列及数学期望.
附:.
性能评分 汽车款式 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
基础班 | 基础版1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 0 |
基础版2 | 4 | 4 | 5 | 3 | 1 | |
豪华版 | 豪华版1 | 1 | 3 | 5 | 4 | 1 |
豪华版2 | 0 | 0 | 3 | 5 | 3 |
(2)当评分不小于4时,认为该款车性能优秀,否则认为性能一般.根据上述样本数据,完成以下列联表,并依据的独立性检验,能否认为汽车的性能与款式有关?并解释所得结论的实际含义.
汽车性能 | 汽车款式 | 合计 | |
基础班 | 豪华版 | ||
一般 | |||
优秀 | |||
合计 |
附:.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-04-21更新
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885次组卷
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3卷引用:安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷(二)数学试卷
解题方法
5 . 大气污染物(大气中直径小于或等于的颗粒物)的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康.为了研究的浓度是否受到汽车流量等因素的影响,研究人员选择了20个社会经济发展水平相近的城市,在每个城市选择一个交通点建立监测点,统计每个监测点24h内过往的汽车流量(单位:千辆),同时在低空相同的高度测定每个监测点空气中的平均浓度(单位:),得到的数据如下表:
(1)根据上表,若24h内过往的汽车流量大于等于1500辆属于车流量大,大于等于属于空气污染.请结合表中的数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为车流量大小与空气污染有关联?
(2)设浓度为y,汽车流量为x.根据这些数据建立浓度关于汽车流量的线性回归模型,并求出对应的经验回归方程(系数精确到0.01).
附:,
,,,,在经验回归方程中,.
城市编号 | 汽车流量 | 浓度 | 城市编号 | 汽车流量 | 浓度 |
1 | 1.30 | 66 | 11 | 1.82 | 135 |
2 | 1.44 | 76 | 12 | 1.43 | 99 |
3 | 0.78 | 21 | 13 | 0.92 | 35 |
4 | 1.65 | 170 | 14 | 1.44 | 58 |
5 | 1.75 | 156 | 15 | 1.10 | 29 |
6 | 1.75 | 120 | 16 | 1.84 | 140 |
7 | 1.20 | 72 | 17 | 1.11 | 43 |
8 | 1.51 | 120 | 18 | 1.65 | 69 |
9 | 1.20 | 100 | 19 | 1.53 | 87 |
10 | 1.47 | 129 | 20 | 0.91 | 45 |
(1)根据上表,若24h内过往的汽车流量大于等于1500辆属于车流量大,大于等于属于空气污染.请结合表中的数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为车流量大小与空气污染有关联?
(2)设浓度为y,汽车流量为x.根据这些数据建立浓度关于汽车流量的线性回归模型,并求出对应的经验回归方程(系数精确到0.01).
附:,
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-04-09更新
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365次组卷
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2卷引用:安徽省滁州市2023届高三第二次教学质量监测数学试题
解题方法
6 . 为了了解养殖场的甲、乙两个品种成年水牛的养殖情况,现分别随机调查5头水牛的体高(单位:cm)如下表,请进行数据分析.
(1)已知甲品种中体高大于等于130cm的成年水牛以及乙品种中体高大于等于111cm的成年水牛视为“培育优良”,现从甲品种的5头水牛与乙品种的5头水牛中各随机抽取2头.设随机变量为抽得水牛中“培育优良”的总数,求随机变量的分布列与期望.
(2)当需要比较两组数据离散程度大小的时候,如果两组数据的测量尺度相差大,或者数据的量纲不同,直接使用标准差来进行比较是不合适的,此时就应当消除测量尺度和量纲的影响.而变异系数(C.V)可以做到这一点,它是原始数据标准差与原始数据平均数的比,即变异系数的计算公式为:变异系数.变异系数没有量纲,这样就可以进行客观比较了.从表格中的数据明显可以看出甲品种的体高水平高于乙品种,试比较甲、乙两个品种的成年水牛的变异系数的大小.(参考数据:,)
甲品种 | 137 | 128 | 130 | 133 | 122 |
乙品种 | 111 | 110 | 109 | 106 | 114 |
(2)当需要比较两组数据离散程度大小的时候,如果两组数据的测量尺度相差大,或者数据的量纲不同,直接使用标准差来进行比较是不合适的,此时就应当消除测量尺度和量纲的影响.而变异系数(C.V)可以做到这一点,它是原始数据标准差与原始数据平均数的比,即变异系数的计算公式为:变异系数.变异系数没有量纲,这样就可以进行客观比较了.从表格中的数据明显可以看出甲品种的体高水平高于乙品种,试比较甲、乙两个品种的成年水牛的变异系数的大小.(参考数据:,)
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2023-01-18更新
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432次组卷
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3卷引用:安徽省滁州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
名校
7 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:,并整理得到如下频率分布直方图.
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间内的人数;
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间内的人数;
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
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2023-08-11更新
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659次组卷
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38卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题专题5.3 统计与概率(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)第二章 统计【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(人教A版必修3)第15章: 统计 (A卷基础卷)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)河南省开封市五县联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高一下学期期中文科数学试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高二12月月考数学(理)试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学(文)试题云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题13 计数原理和概率统计-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题09 概率与统计(文)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)海南热带海洋学院附属中学2021届高三10月份月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2021-2022学年高二上学期阶段检测二(月考)数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学(文)试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学(理)试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第13章 13.5(1) 估计总体分布(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)陕西省渭南市临渭区2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省九江市同文中学2022-2023学年高二上学期期中数学模拟达标测评卷试题(A卷)沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.5 统计图表及应用第六章 统计 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)第37讲 总体取值规律的估计河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题青海省玉树藏族自治州玉树藏族自治州第二民族高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省鹤壁市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期见面考试数学试题四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2024届高三上学期期中数学(文)试题(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)(已下线)第九章:统计章末重点题型复习-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
解题方法
8 . 某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别,,,,(单位:克)中,经统计频率分布直方图如图所示.
(1)估计这组数据的平均数;
(2)在样本中,按分层抽样从质量在,中的芒果中随机抽取10个,再从这10个中随机抽取2个,求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率;
(3)某经销商来收购芒果,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,用样本估计总体,该种植园中共有芒果大约10000个,经销商提出以下两种收购方案:
方案①:所有芒果以10元/千克收购;
方案②:对质量低于350克的芒果以3元/个收购,对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购.
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
(1)估计这组数据的平均数;
(2)在样本中,按分层抽样从质量在,中的芒果中随机抽取10个,再从这10个中随机抽取2个,求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率;
(3)某经销商来收购芒果,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,用样本估计总体,该种植园中共有芒果大约10000个,经销商提出以下两种收购方案:
方案①:所有芒果以10元/千克收购;
方案②:对质量低于350克的芒果以3元/个收购,对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购.
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
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名校
9 . 俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题,某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本,并将这100人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示
(1)求样本中数据落在的频率;
(2)求样本数据的第60百分位数;
(3)若将频率视为概率,现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行座谈,求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率.
(1)求样本中数据落在的频率;
(2)求样本数据的第60百分位数;
(3)若将频率视为概率,现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行座谈,求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率.
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2022-12-10更新
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800次组卷
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4卷引用:安徽省滁州市第二中学、定远县第三中学2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题
名校
10 . 某市疾控中心为了调查某小学一年级学生注射流感疫苗的人数,在一年级随机抽取了5个班级,从5个班级中随机抽取学生,且每个班级抽取的学生人数互不相同,若把每个班抽取的人数作为样本数据,已知样本平均数为5,样本方差为4,则样本数据中的最大值为( )
A.4 | B.6 | C.8 | D.10 |
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2022-08-09更新
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270次组卷
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3卷引用:安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期6月阶段检测数学试卷(三)