1 . 为促进物资流通，改善出行条件，驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路．该县脱贫后，工作组为了解该快速道路的交通通行状况，调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆，对行车速度进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图：
的值以及样本中的这1000辆机动车的平均车速（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)设该公路上机动车的行车速度服从正态分布
，其中
分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差
（经计算
）．
（i）请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数（精确到个位）；
（ii）现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于85千米/时的车辆数为
，求的数学期望．
附注：若
，
，
，
.
的值以及样本中的这1000辆机动车的平均车速（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)设该公路上机动车的行车速度服从正态分布
，其中分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差（经计算）．（i）请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数（精确到个位）；
（ii）现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于85千米/时的车辆数为
，求的数学期望．附注：若
，，，.
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484次组卷
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4卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习（7题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.5 正态分布（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
2 . 某高校承办了2024年上海帆船公开赛的志愿志选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．、
的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数；
(2)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两个来自同一组概率．
，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
、的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数；(2)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两个来自同一组概率．
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名校
解题方法
3 . 某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取n人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）：
(1)试补全频率分布直方图，并求a与n的值：
(2)从每天慢走时间在
（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在
分钟内，另一个人在
分钟内的概率.
组数 | 分组 | 人数 | 本组中“H族”的比例 |
1 |
| 200 | 0.6 |
2 |
| 300 | 0.65 |
3 |
| 200 | 0.5 |
4 |
| 150 | 0.4 |
5 |
| a | 0.3 |
6 |
| 50 | 0.3 |
(1)试补全频率分布直方图，并求a与n的值：
(2)从每天慢走时间在
（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内，另一个人在分钟内的概率.
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4 . 本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成
，得到如图所示频率分布直方图.
分位数；
(2)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在
的概率.
，得到如图所示频率分布直方图.
分位数；(2)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在
的概率.
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名校
5 . 已知甲组数据
，
，…，
的茎叶图如图所示，其中数据的整数部分为茎，数据的小数部分（仅一位小数）为叶，例如第一数据为5.3.
、方差
、中位数M；
(2)乙组数据为
，
，…，
，且甲、乙两组数据合并后的30个数据的平均值
，方差
，求乙组数据的平均值
和方差
，写出必要的计算过程和步骤.
，，…，的茎叶图如图所示，其中数据的整数部分为茎，数据的小数部分（仅一位小数）为叶，例如第一数据为5.3.
、方差、中位数M；(2)乙组数据为
，，…，，且甲、乙两组数据合并后的30个数据的平均值，方差，求乙组数据的平均值和方差，写出必要的计算过程和步骤.
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6 . 为了研究小滑块在平面上的运动，测量得到如下一组数据：
这组数据的线性回归方程经过点
，则
______ ．
时间（s） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
位移（cm） | 1.8 | 3.6 | 5.3 | 7.1 | 8.8 | 10.4 | 12.0 |
，则
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名校
解题方法
7 . 本市某区对全区高中生的身高(单位：厘米)进行统计，得到如下的频率分布直方图.为各区间中点所代表的身高，写出的分布列及期望.
(2)现从身高在区间
的高中生中分层抽样抽取一个160人的样本.若身高在区间
中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间
中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这160人身高的方差.
为各区间中点所代表的身高，写出的分布列及期望.(2)现从身高在区间
的高中生中分层抽样抽取一个160人的样本.若身高在区间中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这160人身高的方差.
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8 . 下列结论正确的有（ ）
A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若 ，则总体方差 |
B． 的第80百分位数为96 |
C．若随机变量 ，则 |
D．若随机变量 ， ，则 |
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名校
9 . 为了让学生适应上海“3+3”的新高考模式，某校在高二期末考试中使用赋分制给等级考科目的成绩进行赋分．先按照考生原始分从高到低按比例划定
,
共5等11级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，
和E级排名各占比5％，其余各级排名各占比10％．现从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：和
内的学生中共抽取5人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中至少有一人原始成绩在内的概率；
(2)已知落在
的平均成绩
，方差
，落在
的平均成绩
，方差
，求落在
的平均成绩
，并估计落在的成绩的标准差s（结果精确到0.1）．
,共5等11级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，和E级排名各占比5％，其余各级排名各占比10％．现从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：
和内的学生中共抽取5人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中至少有一人原始成绩在内的概率；(2)已知落在
的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，求落在的平均成绩，并估计落在的成绩的标准差s（结果精确到0.1）．
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10 . 某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：
，
，
，…，
（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；
(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.
，，，…，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；
(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.
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875次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷上海市新川中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练（已下线）第七章 随机变量及其分布（提升卷）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
