23-24高二下·辽宁沈阳·阶段练习
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1 . 已知之间的回归直线方程为,且变量的数据如表所示,则下列说法正确的是( )
6 | 8 | 10 | 12 | |
6 | 3 | 2 |
A.变量之间呈负相关关系 | B.的值等于5 |
C.变量之间的相关系数 | D.该回归直线必过点 |
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解题方法
2 . 某运动服饰公司对产品研发的年投资额(单位:十万元)与年销售量(单位:万件)的数据进行统计,整理后得到如下统计表:
(1)求和的样本相关系数(精确到0.01),并推断和的线性相关程度;(若,则线性相关程度很强;若,则线性相关程度一般;若,则线性相关程度很弱)
(2)求年销售量关于年投资额的回归直线方程,并据此预测年投资额为60万元时的年销售量.
参考数据:.
参考公式:相关系数;
回归直线方程中,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
35 | 40 | 50 | 55 | 70 |
(2)求年销售量关于年投资额的回归直线方程,并据此预测年投资额为60万元时的年销售量.
参考数据:.
参考公式:相关系数;
回归直线方程中,.
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23-24高二上·江西南昌·期末
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解题方法
3 . 新冠肺炎疫情发生以来,中医药全面参与疫情防控救治,做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟,得到研发投入(亿元)与产品收益(亿元)的数据统计如下:
(1)计算的相关系数,并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度?(若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高)
(2)求出关于的线性回归方程,并预测若想收益超过50(亿元)则需研发投入至少多少亿元?(结果保留一位小数)
参考数据:;
附:相关系数公式:;
回归直线方程的斜率.
研发投入x(亿元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产品收益y(亿元) | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
(2)求出关于的线性回归方程,并预测若想收益超过50(亿元)则需研发投入至少多少亿元?(结果保留一位小数)
参考数据:;
附:相关系数公式:;
回归直线方程的斜率.
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4 . 为了研究小滑块在平面上的运动,测量得到如下一组数据:
这组数据的线性回归方程经过点,则______ .
时间(s) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
位移(cm) | 1.8 | 3.6 | 5.3 | 7.1 | 8.8 | 10.4 | 12.0 |
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23-24高二下·四川·期中
5 . 某人事部门对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制的频率分布直方图如图所示.规定80分以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).
(2)估计该次考试的平均分 (同一组中的数据用该组的区间中点值代表);
(3)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关.
附表:
(参考公式,其中)
(1)求图中的值;
(2)估计该次考试的平均分 (同一组中的数据用该组的区间中点值代表);
(3)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关.
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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23-24高二下·辽宁大连·阶段练习
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6 . 某市联考后,从全体考生中随机抽取44名,获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩,绘制成如图散点图:
(1)若不剔除两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系,并说明理由;
(2)求关于的线性回归方程,并估计如果考生参加了这次物理考试(已知考生的数学成绩为126分),物理成绩是多少?
(3)从概率统计规律看,本次考试该市的物理成绩服从正态分布,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为的估计值,用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中,物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附:①回归方程中:
②若,则
③
根据散点图可以看出与之间有线性相关关系,但图中有两个异常点.经调查得知,考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:其中,分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,,2,…,42,与的相关系数.
(1)若不剔除两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系,并说明理由;
(2)求关于的线性回归方程,并估计如果考生参加了这次物理考试(已知考生的数学成绩为126分),物理成绩是多少?
(3)从概率统计规律看,本次考试该市的物理成绩服从正态分布,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为的估计值,用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中,物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附:①回归方程中:
②若,则
③
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解题方法
7 . 某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如下表所示
(1)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合;
(2)求出关于的线性回归方程;
(3)据此估计2021年该城市人口总数.
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
时间代号 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口总数(十万) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(2)求出关于的线性回归方程;
(3)据此估计2021年该城市人口总数.
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 近年来,随着国家对新能源汽车产业的支持,很多国产新能源汽车迅速崛起,其因颜值高、动力充沛、提速快、空间大、用车成本低等特点得到民众的追捧,但是充电难成为影响新能源汽车销量的主要原因,国家为了加快新能源汽车的普及程度,在全国范围内逐步增建充电桩.某地区2019-2023年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如表所示:
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(结果精确到0.001);
(2)求y关于x的线性回归方程,预测当该地区充电桩数量为24万台时,新能源汽车的年销量是多少万辆?
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,,.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
充电桩数量x/万台 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
新能源汽车年销量y/万辆 | 25 | 37 | 48 | 58 | 72 |
(2)求y关于x的线性回归方程,预测当该地区充电桩数量为24万台时,新能源汽车的年销量是多少万辆?
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,,.
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23-24高二下·江苏·单元测试
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9 . 某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力,界定3至8月份购买商品在5000元及以上人群属“购买力强人群”,购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人,发现这200人中属购买力强的人数占80%,并将这200人按年龄分组,分组区间为,得到频率直方图(如图).
(2)从第组中用分层抽样的方法抽取5人,并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访,求这两人恰好属于不同组别的概率.
(3)把年龄在第组的居民称为青少年组,年龄在第组的居民称为中老年组.若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人,问:是否有的把握认为,是否属“购买力强人群”与年龄有关?
(1)求出频率直方图中a的值和这200人的平均年龄.
(2)从第组中用分层抽样的方法抽取5人,并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访,求这两人恰好属于不同组别的概率.
(3)把年龄在第组的居民称为青少年组,年龄在第组的居民称为中老年组.若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人,问:是否有的把握认为,是否属“购买力强人群”与年龄有关?
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
10 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知,天数与作物高度之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程(其中用分数表示);
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
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2024-04-05更新
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3035次组卷
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9卷引用:模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)
(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷