解题方法
1 . 下面是某市某年2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与空气质量等级对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）.
(1)观察空气质量指数趋势图，你认为从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（只写出结论，不要求证明）
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(3)求此人出差期间（两天）空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.
空气质量指数 | 空气质量等级 |
小于或等于100 | 优良 |
大于100且小于或等于150 | 轻度污染 |
大于150且小于或等于200 | 中度污染 |
大于200且小于或等于300 | 重度污染 |
大于300 | 严重污染 |
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(3)求此人出差期间（两天）空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.
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22-23高二下·上海静安·期中
名校
2 . （1）设数据
，
，
，…，
的均值为
，方差为
，请利用已经学过的方差公式：
来证明方差第二公式：
；
（2）已知
，
，，，，…，的方差为
，其中
．
，
，…，
，
，
，
，
，…，
的方差为
．比较与大小，并说明理由．
，，，…，的均值为，方差为，请利用已经学过的方差公式：来证明方差第二公式：；（2）已知
，，，，，…，的方差为，其中．，，…，，，，，，…，的方差为．比较与大小，并说明理由．
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2023-06-09更新
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170次组卷
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4卷引用：第13章 统计（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第13章 统计（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题11统计 （6个知识点10种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）13.5 统计估计(三大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
解题方法
3 . 2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长.
为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画､海报､数据统计图表等形式宣传“神舟系列飞船之旅”.
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为
年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为
.试判断
和的大小.（结论不要求证明）
| 名称 | 发射时间 | 飞行时长 |
| 神舟一号 | 1999年11月20日 | 21小时11分 |
| 神舟二号 | 2001年1月10日 | 6天18小时22分 |
| 神舟三号 | 2002年3月25日 | 6天18小时39分 |
| 神舟四号 | 2002年12月30日 | 6天18小时36分 |
| 神舟五号 | 2003年10月15日 | 21小时28分 |
| 神舟六号 | 2005年10月12日 | 4天19小时32分 |
| 神舟七号 | 2008年9月25日 | 2天20小时30分 |
| 神舟八号 | 2011年11月1日 | 16天 |
| 神舟九号 | 2012年6月16日 | 13天 |
| 神舟十号 | 2013年6月11日 | 15天 |
| 神舟十一号 | 2016年10月17日 | 32天 |
| 神舟十二号 | 2021年6月17日 | 3个月 |
| 神舟十三号 | 2021年10月16日 | 6个月 |
| 神舟十四号 | 2022年6月5日 | 6个月 |
| 神舟十五号 | 2022年11月29日 | 预计6个月 |
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为
年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为.试判断和的大小.（结论不要求证明）
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2023-01-06更新
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485次组卷
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3卷引用：第十章 概率 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
22-23高三上·山东青岛·期末
名校
4 . 由
个小正方形构成长方形网格有
行和
列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的频率为
，放红球的概率为q，
.
(1)若
，
，记
表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：
求y关于n的回归方程
，并预测
时，y的值；（精确到1）
(2)若，
，
，
，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量
，求的分布列和数学期望；
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：
.
附：经验回归方程系数：
，
，
，
.
个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的频率为，放红球的概率为q，.(1)若
，，记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
，并预测时，y的值；（精确到1）(2)若
，，，，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望；(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：
.附：经验回归方程系数：
，，，.
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2023-01-15更新
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2655次组卷
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7卷引用：专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
5 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段
，
，
，
，
，
进行分组．已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示．
(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数；
(2)用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c，且
，
，
，当三人的体育成绩方差
最小时，写出a、b、c的所有可能取值．（不要求证明）
，，，，，进行分组．已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示．(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数；
(2)用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c，且
，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出a、b、c的所有可能取值．（不要求证明）
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解题方法
6 . 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁及以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“＋”表示A组的客户，“⊙”表示B组的客户．
注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．
（1）记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m，n，根据图中数据，试比较m，n的大小（结论不要求证明）；
（2）从抽取的20位客户中随机抽取2位，求其中至少有1位是A组的客户的概率；
（3）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”，从A，B两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达人”的人数为
，求随机变量的分布列．
注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．
（1）记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m，n，根据图中数据，试比较m，n的大小（结论不要求证明）；
（2）从抽取的20位客户中随机抽取2位，求其中至少有1位是A组的客户的概率；
（3）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”，从A，B两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达人”的人数为
，求随机变量的分布列．
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21-22高二上·安徽六安·阶段练习
名校
7 . 随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：
），按照区间
，
，
，
，
分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中
的值及身高在
及以上的学生人数；
（2）估计该校100名生学身高的75％分位数．
（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，
，
；，
，
．记总的样本平均数为
，样本方差为
，证明：
①
；
②
．
），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中
的值及身高在及以上的学生人数；（2）估计该校100名生学身高的75％分位数．
（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：
，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明：①
；②
．
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2021-09-09更新
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3607次组卷
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15卷引用：第九章 统计 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第九章 统计 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）第9章 统计 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）第14章《统计》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》单元测试A卷——第九章?统计安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）9.2.4 总体离散程度的估计（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9-2 概率与统计归类（讲+练）（已下线）专题强化 统计考点必刷精选题-《考点·题型·技巧》（已下线）第08讲 随机抽样专题期末高频考点题型秒杀吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）4.3百分位数-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）第13章 统计（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）专题9.7 统计全章综合测试卷（提高篇）--举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
19-20高二下·重庆·期末
解题方法
8 . 对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：
（1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率.
（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.（结论不要求证明）
（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分.
| 分值 |  |  |  |  |
| 场数 | 10 | 20 | 40 | 30 |
（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.（结论不要求证明）
（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分.
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2020·江西南昌·三模
名校
9 . 2019年起，全国地级及以上城市全面启动生活垃圾分类工作，垃圾分类投放逐步成为居民的新时尚．为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
（1）分别估计厨余垃圾和有害垃圾投放正确的概率；
（2）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为
，
，
，
，其中
，
．当数据，，，的方差最大时，写出，，，的值（结论不要求证明），并求此时的值．
“厨余垃圾”箱 | “可回收垃圾”箱 | “有害垃圾”箱 | “其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 300 | 70 | 30 | 80 |
可回收垃圾 | 30 | 210 | 30 | 30 |
有害垃圾 | 20 | 20 | 60 | 20 |
其他垃圾 | 10 | 20 | 10 | 60 |
（1）分别估计厨余垃圾和有害垃圾投放正确的概率；
（2）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为
，，，，其中，．当数据，，，的方差最大时，写出，，，的值（结论不要求证明），并求此时的值．
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2020-07-21更新
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304次组卷
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4卷引用：专题9.2 统计 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题9.2 统计 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）江西师大附中2020届高三三模考试文科数学试题（已下线）专题17 概率与统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）江西省赣州市厚德外国语学校、丰城中学2022届高三联考数学（文）试题
10 . 已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的样本平均数分别为
.
（1）根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果不能，还需要什么条件？写出估计式.
（2）如果样本量是按比例分配，第1.2.3层的个体数分别为L，M，N，样本量分别为l，m，n，证明：
.
.（1）根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果不能，还需要什么条件？写出估计式.
（2）如果样本量是按比例分配，第1.2.3层的个体数分别为L，M，N，样本量分别为l，m，n，证明：
.
您最近一年使用：0次
2020-02-02更新
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673次组卷
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10卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十一单元 用样本估计总体分布、用样本估计总体的数字特征A卷
北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十一单元 用样本估计总体分布、用样本估计总体的数字特征A卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 9.1 随机取样 9.1.2 分层随机抽样+小结（已下线）9.1 随机抽样2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第十五单元 统计图表、用样本估计总体 A卷江苏省南通市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题9.1（已下线）2.2分层抽样-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）13.3 抽样的方法(六大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）9.1.2&9.1.3 分层随机抽样、获取数据的途径——课后作业（巩固版）（已下线）9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
