1 . 民间谚语“杨柳儿活,抽陀螺;杨柳儿背,放空竹;杨柳儿死,踢毽子”,体现随着季节变化,可以进行不同的健身活动,其中踢毽子在我国流传很广,有着悠久的历史.据考证,踢毽子起源于中国汉代,盛行于六朝、隋、唐.某市高中学校为弘扬传统文化,增强学生身体素质,在高一年级开展了“人人参与”“团队竞赛”的踢毽子活动.在“人人参与”的环节中记录高一年级700名学生每人每分钟踢毽子的次数,从中抽取100名学生的成绩进行统计,如图所示,得到样本的频率分布直方图.将踢毽子每分钟次数样本数据第60百分位数(精确到1),记为“达标”的指标界值.(1)请根据样本数据,求高一年级学生踢毽子“达标”的指标界值;
(2)“团体竞赛”规则为,每班选出由3名选手组成的代表队参赛,上场的甲、乙、丙3人,由甲将毽子等可能的踢给另外两人中的1人,接到毽子的人再等可能的踢向另外两人中的1人,如此不停的传下去,直到有选手没有接到毽子则比赛结束,记录此时的传踢个数作为团队成绩.记第次传踢之前毽子在甲的概率为,易知.求第6次传踢前,毽子传到甲的概率,并讨论第i次传踢前(且)毽子在甲、乙、丙三人中哪一人的概率最大.
(2)“团体竞赛”规则为,每班选出由3名选手组成的代表队参赛,上场的甲、乙、丙3人,由甲将毽子等可能的踢给另外两人中的1人,接到毽子的人再等可能的踢向另外两人中的1人,如此不停的传下去,直到有选手没有接到毽子则比赛结束,记录此时的传踢个数作为团队成绩.记第次传踢之前毽子在甲的概率为,易知.求第6次传踢前,毽子传到甲的概率,并讨论第i次传踢前(且)毽子在甲、乙、丙三人中哪一人的概率最大.
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解题方法
2 . 2023年9月23日至10月8日,第19届亚洲运动会在中国杭州举行,这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会,浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度,举办了一次“亚运会”网络知识竞赛,满分100分,并规定成绩不低于80分的市民获得优秀奖,成绩不低于70分的市民则认为成绩达标,现从参加了竞赛的男、女市民中各抽取了100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析,对男市民的竞赛成绩进行统计后,得到如下图所示的成绩频率分布直方图.(1)试分别估计男市民成绩达标以及获得优秀奖的概率;
(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%,则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关?
附:,其中.
(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%,则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关?
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-21更新
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398次组卷
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3卷引用:内蒙古乌海市第十中学2024届高三下学期4月月考文科(一)数学试题
内蒙古乌海市第十中学2024届高三下学期4月月考文科(一)数学试题宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高
3 . 多样性指数是生物群落中种类与个体数的比值.在某个物种数目为的群落中,辛普森多样性指数,其中为第种生物的个体数,为总个体数.当越大时,表明该群落的多样性越高.已知两个实验水塘的构成如下:
(1)若从中分别抽取一个生物个体,求两个生物个体为同一物种的概率;
(2)(i)比较的多样性大小;
(ii)根据(i)的计算结果,分析可能影响群落多样性的因素.
绿藻 | 衣藻 | 水绵 | 蓝藻 | 硅藻 | |
6 | 6 | 6 | 6 | 6 | |
12 | 4 | 3 | 6 | 5 |
(2)(i)比较的多样性大小;
(ii)根据(i)的计算结果,分析可能影响群落多样性的因素.
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解题方法
4 . 随着科技发展的日新月异,人工智能融入了各个行业,促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本,正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升,以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.
若与的相关关系拟用线性回归模型表示,回答如下问题:
(1)试求变量与的样本相关系数(结果精确到0.01);
(2)试求关于的经验回归方程,并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.(,均保留一位小数)
附:经验回归方程,其中,
样本相关系数
参考数据:.
年月 | 2023年8月 | 2023年9月 | 2023年10月 | 2023年11月 | 2023年12月 | 2024年1月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售金额/万元 | 15.4 | 25.4 | 35.4 | 85.4 | 155.4 | 195.4 |
(1)试求变量与的样本相关系数(结果精确到0.01);
(2)试求关于的经验回归方程,并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.(,均保留一位小数)
附:经验回归方程,其中,
样本相关系数
参考数据:.
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2024-04-10更新
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661次组卷
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13卷引用:河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题
河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题10 考前押题大猜想46-50(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)
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解题方法
5 . 地区生产总值(地区)是衡量一个地区经济发展的重要指标,在过去五年(2019年-2023年)中,某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃,从1464亿元增长到了3008亿元,若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1,2020 年对应的x值为2,以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表:
(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39 万元,若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布,那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个,记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”,求 的概率;
(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为,根据上述的回归方程,估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程.
参考公式与数据:人均生产总值=地区生产总 值÷人口总数;
线性回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是: ,
若,则.
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
地区生产总值y(百亿元) | 14.64 | 17.42 | 20.72 | 25.20 | 30.08 |
(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为,根据上述的回归方程,估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程.
参考公式与数据:人均生产总值=
线性回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是: ,
若,则.
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2024-04-02更新
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724次组卷
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3卷引用:山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
解题方法
6 . 交通拥堵指数是表征交通拥堵程度的客观指标,用TPI表示,TPI越大代表拥堵程度越高.某平台计算TPI的公式为:,并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级:
某市2024年元旦及其前后共7天与2023年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如下图:
(1)从2024年元旦及其前后共7天中任取2天,求这2天中至少有1天交通高峰期城市道路TPI为“拥堵”的概率;
(2)从2024年元旦及其前后共7天中任取3天,将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2023年同日TPI高的天数记为X,求X的分布列及数学期望.
TPI | 不低于4 | |||
拥堵等级 | 畅通 | 缓行 | 拥堵 | 严重拥堵 |
(1)从2024年元旦及其前后共7天中任取2天,求这2天中至少有1天交通高峰期城市道路TPI为“拥堵”的概率;
(2)从2024年元旦及其前后共7天中任取3天,将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2023年同日TPI高的天数记为X,求X的分布列及数学期望.
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7 . 海参中含有丰富的蛋白质、氨基酸、维生素、矿物质等营养元素,随着生活水平的提高,海参逐渐被人们喜爱.某品牌的海参按大小等级划分为5、4、3、2、1五个层级,分别对应如下五组质量指标值:,,,,.从该品牌海参中随机抽取10000颗作为样本,统计得到如图所示的频率分布直方图.
(1)质量指标值越高,海参越大、质量越好,若质量指标值低于400的为二级,质量指标值不低于400的为一级.现利用分层随机抽样的方法按比例从不低于400和低于400的样本中随机抽取10颗,再从抽取的10颗海参中随机抽取4颗,记其中一级的颗数为X,求X的分布列及数学期望;
(2)甲、乙两人计划在某网络购物平台上参加该品牌海参的订单“秒杀”抢购活动,每人只能抢购一个订单,每个订单均由箱海参构成.假设甲、乙两人抢购成功的概率均为,记甲、乙两人抢购成功的订单总数量为Y,抢到海参总箱数为Z.
①求Y的分布列及数学期望;
②当Z的数学期望取最大值时,求正整数n的值.
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2024-03-28更新
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1024次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海西樵高级中学2024届高三下学期3月综合能力测试数学试题
解题方法
8 . 某中学为研究学生使用数学错题本的时长对数学成绩的影响,从高二年级学生中随机抽取了50人,统计了他们每周使用数学错题本的平均时长(单位:分钟)和数学成绩优秀的人数(单位:人),得到如下统计表:
(1)试估算该中学高二年级学生每周使用数学错题本平均时长的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)若从统计表中每周使用数学错题本的平均时长在的学生中随机抽取2人,求这2人中最多有1人数学成绩优秀的概率.
每周使用数学错题本的平均时长 | |||||
人数 | 6 | 14 | 21 | 3 | |
数学成绩优秀的人数 | 1 | 6 | 15 | 4 | 2 |
(2)若从统计表中每周使用数学错题本的平均时长在的学生中随机抽取2人,求这2人中最多有1人数学成绩优秀的概率.
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解题方法
9 . 2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”,设立全民健身日(FitnessDay)是适应人民群众体育的需求,促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质,举行了跑步竞赛活动,活动分为长跑、短跑两类项目,且该班级所有同学均参加活动,每位同学选择一项活动参加.
若采用分层抽样按性别从该班级中抽取6名同学,其中有男同学4名,女同学2名.
(1)求的值以及该班同学选择长跑的概率;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否推断选择跑步项目的类别与其性别有关?
附:,其中.
长跑 | 短跑 | |
男同学 | 30 | 10 |
女同学 | 10 |
(1)求的值以及该班同学选择长跑的概率;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否推断选择跑步项目的类别与其性别有关?
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-03-21更新
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443次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
解题方法
10 . 为促进全民阅读,建设书香校园,某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召,并开展阅读活动.开学后,学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读时间(单位:分钟),得到了如下所示的频率分布直方图,若前两个小矩形的高度分别为0.0075,0.0125,后三个小矩形的高度比为3:2:1.(1)根据频率分布直方图,估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)开学后,学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中,按照分层抽样的方式,抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲,假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80,100)的人数记为,求随机变量的分布列与数学期望.
(2)开学后,学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中,按照分层抽样的方式,抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲,假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80,100)的人数记为,求随机变量的分布列与数学期望.
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2024-03-15更新
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2755次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题