1 . 某企业拟对某产品进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入（万元）与科技升级直接收益（万元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7
	2	3	4	6	8	10	13
	13	22	31	42	50	56	58

根据表格中的数据，建立了与的两个回归模型：模型①：模型②：.
(1)根据下列表格中的数据，比较模型①､②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数越大，模型的拟合效果越好）

2 . 2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在中国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会，浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分，并规定成绩不低于80分的市民获得优秀奖，成绩不低于70分的市民则认为成绩达标，现从参加了竞赛的男、女市民中各抽取了100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如下图所示的成绩频率分布直方图．

(1)试分别估计男市民成绩达标以及获得优秀奖的概率；
(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%，则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 为了比较两种治疗高血压的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，随机选取20位患者服用甲药，20位患者服用乙药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均降低的血压数值（单位：mmhg）．根据记录的数据绘制了如下茎叶图：

   

(1)根据茎叶图判断哪种药的疗效更好？并给出两种理由进行说明；
(2)求40位患者在服用一段时间后，日平均降低血压数值的中位数，并将日平均降低血压数值超过和不超过的患者数填入下面的列联表：

	超过	不超过
服用甲药
服用乙药

(3)根据（2）中的列联表，能否有的把握认为这两种药物的疗效有差异？

附：，

	0.15	0.10	0.05
	2.072	2.706	3.841

4 . 卫生纸主要供人们生活日常卫生之用，是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量，现从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下：

	合格品	优等品
甲生产线
乙生产线

(1)根据的独立性检验，能否认为产品的品质与生产线有关？
(2)用频率近似概率，从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为，求随机变量的分布列与数学期望.
附：，其中.

5 . 年日本岁男性的平均身高为，同样的数据年是，，近年日本的平均身高不仅没有增长，反而降低了，反观中国近年，男性平均身高增长了约，某课题组从中国随机抽取了名成年男性，记录他们的身高，将数据分成八组：；同时从日本随机抽取了名成年男性，记录他们的身高，将数据分成五组：，整理得到如下频率分布直方图：
      
(1)由频率分布直方图求样本中日本成年男性身高的中位数；
(2)为了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联，课题组调查样本中的人得到如下列表：

身高	蛋白质摄入量		合计
	丰富	不丰富
低于
不低于
合计

结合频率分布直方图补充上面的列联表，并判断能否有％的把握认为成年男性身高与蛋白质摄入量之间有关联？
附：.

6 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表（金额（万元））.

月份	1月	2月	3月	4月	5月
月份编号	1	2	3	4	5
金额（万元）	7	12	13	19	24

(1)根据统计表，
①求该公司带货金额的平均值；
②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为与的线性相关性较强；，则认为与的线性相关性较弱）；
(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到甲产品的件数为，试求的分布列与期望.
附：相关系数公式，参考数据：，，，.

7 . 中华人民共和国第十四届冬季运动会（简称“十四冬”）于2024年2月17日至27日在内蒙古举行，为了解当地民众对“十四冬”的了解程度，某社会调查机构随机抽取500名当地民众参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下:

得分
男性人数	22	41	62	65	55	30	15
女性人数	13	22	40	59	46	20	10

(1)将民众对“十四冬”了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为“民众对“十四冬”了解程度”与“性别”有关?

	不太了解	比较了解	总计
男性
女性
总计

(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人组成一个“十四冬”宣传队，求抽取的3人恰好是两男一女的概率.
附:，其中.
临界值表:

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 中华人民共和国第十四届冬季运动会（简称“十四冬”）于2024年2月17日至27日在内蒙古举行，为了解当地民众对“十四冬”的了解程度，某社会调查机构随机抽取500名当地民众参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：

得分
男性人数	22	41	62	65	55	30	15
女性人数	13	22	40	59	46	20	10

(1)将民众对“十四冬”了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成下列22列联表，并判断是否有90%的把握认为“民众对“十四冬”了解程度”与“性别”有关？

	不太了解	比较了解	总计
男性
女性
总计

(2)将频率视为概率，现在从该地民众中随机地抽取3人，记被抽取的3人中“比较了解”“十四冬”的人数为，求的分布列和期望．
附：，其中．
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.634	7.879	10.828

9 . 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（       ）

A．变量与独立

B．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过

C．变量与不独立

D．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过

10 . 2023年秋末冬初，某市发生了一次流感疾病，某医疗团队为研究本地的流感疾病与当地居民生活习惯（良好、不够良好）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100人（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：

	良好	不够良好
病例组	25	75
对照组	45	55

(1)分别估计病例组和对照组中生活习惯为良好的概率；
(2)能否有99%的把握认为感染此次流感疾病与生活习惯有关？
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828