1 . 某公司为了解旗下的某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：

	不喜欢	喜欢	合计
男	50	100	150
女	50	50	100
合计	100	150	250

(1)是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系?
(2)公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从评价结果为“喜欢”的客户中，按性别用分层抽样的方法选取6人，收集对该产品改进建议．若在这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1名女性的概率．
附：，

	0．10	0．05	0．010	0．001
k	2．706	3．841	6．635	10．828

2 . 某公司为了解旗下某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：

	不喜欢	喜欢	合计
男	50	100	150
女	50	50	100
合计	100	150	250

(1)是否有的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系？
(2)公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从参与评价的女性客户中，按评价结果用分层抽样的方法随机抽取了4人，收集对该产品改进建议．已知评价结果为“喜欢”的客户的建议被采用的概率为，评价结果为“不喜欢”的客户的建议被采用的概率为．若“建议”被采用，则赠送价值200元的纪念品，“建议”未被采用，则赠送价值100元的纪念品．记这4人获得的纪念品的总金额为，求的分布列及数学期望．
附：，

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

3 . 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：

场次编号	1	2	3	4	5
观众人数	0.7	0.8	1	1.2	1.3

(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．

	购买A等票	购买非A等票	总计
男性观众		50
女性观众	60
总计		100	200

参考公式及参考数据：回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

4 . 2024年2月17日晚八点，中华人民共和国第十四届冬季运动会开幕式在内蒙古冰上运动训练中心举行，开幕式以“燃情冰雪 筑梦北疆”为主题，全程共80分钟，分为开幕仪式和文体展演两部分.开幕式融合“简约､安全､精彩”的办赛要求，整场参与表演的演员仅有约800人，通过数字技术并结合利用AR虚拟视效，将内蒙古大地的“豪情､豪迈､豪放”呈现给全国人民.多首耳熟能详的内蒙古优秀歌曲，以及那达慕､安代舞､马头琴等民俗､歌舞､器乐等表演元素，都将在开幕式上呈现.文体展演之后，进行了“十四冬”主火炬点火仪式.某调查小组随机调查了某社区100人观看第十四届冬季运动会开幕式的情况，得到如下所示的2列联表.

	看开幕式	未看开幕式	合计
男	55	10	65
女	15	20	35
合计	70	30	100

(1)计算并判断是否有的把握认为是否观看第十四届冬季运动会开幕式与性别有关系？
(2)为了做好开幕式的宣传和报道，扩大活动的影响力，继续从未观看开幕式居民中采取分层抽样的方法抽取6人进行运动会志愿者培训，最后从这6人中选2人为运动会志愿者，求志愿者至少一人是男性的概率.
附表及公式：

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

其中.

5 . 某公司为改进生产，现对近5年来生产经营情况进行分析.收集了近5年的利润（单位：亿元）与年份代码共5组数据（其中年份代码分别指2019年，2020年，年），并得到如下值：.
(1)若用线性回归模型拟合变量与的相关关系，计算该样本相关系数，并判断变量与的相关程度（精确到0.01）；
(2)求变量关于的线性回归方程，并求2024年利润的预报值.
附：①；②若，相关程度很强；，相关程度一般；，相关程度较弱；③一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；相关系数.

7 . 近年来，国内掀起了全民新中式热潮，新中式穿搭，新中式茶饮，新中式快餐，新中式烘焙等，以下为某纺织厂生产“新中式”面料近5个月的利润y（万元）的统计表．

月份	2023.11	2023.12	2024.01	2024.02	2024.03
月份编号x	1	2	3	4	5
利润y（万元）	27	23	20	17	13

(1)根据统计表，试求y与x之间的相关系数r（精确到0.001），并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则认为两个变量具有较强的线性相关性）；
(2)该纺织厂现有甲、乙两条流水线生产同一种产品．为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了4件、2件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为X，试求X的分布列与期望．
附：参考数据：
相关系数．

8 . 调查某校高三学生的身高和体重得到如图所示散点图，其中身高和体重相关系数，则下列说法正确的是（       ）

A．学生身高和体重没有相关性

B．学生身高和体重呈正相关

C．学生身高和体重呈负相关

D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是

10 . 某人事部门对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制的频率分布直方图如图所示．规定80分以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)．

   

(1)求图中的值；
(2)估计该次考试的平均分 (同一组中的数据用该组的区间中点值代表)；
(3)根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关．

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

（参考公式，其中）