解题方法
1 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量
（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度
（单位：
）.调研人员收集了50天的数据，汽车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252，36，制作关于
的散点图，并用直线
与
将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8.
与汽车日流量不小于1500辆有关；
(2)经计算得回归方程为
，求相关系数
，并判断该回归方程是否有价值.
参考公式：①
，其中
.
②回归方程
，其中
.
③
.若
，则与有较强的相关性.
（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）.调研人员收集了50天的数据，汽车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252，36，制作关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8.
与汽车日流量不小于1500辆有关；汽车日流量 | 汽车日流量 | 合计 | |
PM2.5的平均浓度 | |||
PM2.5的平均浓度 | |||
合计 |
(2)经计算得回归方程为
，求相关系数，并判断该回归方程是否有价值.参考公式：①
，其中.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中.③
.若，则与有较强的相关性.
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2 . 两个具有线性相关关系的变量的一组数据
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．相关系数 越接近 ，变量 相关性越强 |
| B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好 |
C．相关指数 越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 |
D．若表示女大学生的身高，表示体重则 表示女大学生的身高解释了 的体重变化 |
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解题方法
3 . 某高中有50名学生参加数学竞赛，得分（满分：150分）如下：
(1)若得分不低于120分的学生称为“数学优秀者”.问：是否有95%的把握认为“数学优秀者”与性别有关；
(2)若在竞赛得分不低于130分的男生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在
内的概率.
附：
，其中.
|
|
|
|
|
| |
女生 | 1 | 4 | 5 | 5 | 3 | 2 |
男生 | 0 | 2 | 4 | 12 | 9 | 3 |
(2)若在竞赛得分不低于130分的男生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在
内的概率.附：
，其中.
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
4 . 某高校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机调查了40名男生和50名女生，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表，则（ ）
参考公式：，其中．参考数据：
古文迷 | 非古文迷 | |
男生 | 20 | 20 |
女生 | 40 | 10 |
，其中．参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
| A．该校某位学生为古文迷的概率的估计值为0.6 |
| B．随机调查的男女生人数符合分层抽样的抽样方法 |
C．有 的把握认为学生是否为“古文迷”与性别有关系 |
| D．没有的把握认为学生是否为“古文迷”与性别有关系 |
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解题方法
5 . 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究，采集了
的一组数据如下表所示：
该社团对上述数据进行了分析，发现与之间具有线性相关关系．
附：在线性回归方程
中，
，其中
为样本平均值．
(1)画出表中数据的散点图，并指出与之间的相关系数是正还是负；
(2)求出关于的线性回归方程，并写出当
时，预测数据的值．
的一组数据如下表所示：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 52.5 | 45 | 40 | 30 | 25 | 17.5 |
与之间具有线性相关关系．附：在线性回归方程
中，，其中为样本平均值．(1)画出表中数据的散点图，并指出
与之间的相关系数是正还是负；(2)求出
关于的线性回归方程，并写出当时，预测数据的值．
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解题方法
6 . 下列命题正确的是（ ）
A．若随机变量 的方差为 ，则 |
B．对于随机事件 与 ，若 ， ，则事件与独立 |
C．设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 |
D．根据分类变量与 的成对样本数据，计算得到 ，根据 的独立性检验 ，有 的把握认为与有关 |
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解题方法
7 . 为研究农药对农作物成长的功效，在甲､乙两块试验田播种同一种农作物，甲试验田喷洒农药，乙试验田没有喷洒农药，经过一段时间后，从甲､乙两块试验田各随机选取100株幼苗，统计200株幼苗高度（单位：cm）如下表：
附：
，其中
(1)分别求甲､乙两块试验田中幼苗的平均高度的估计值（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）；
(2)分别统计样本中甲､乙两块试验田幼苗高度小于
和不小于的株数，完成下列联表，并依据小概率
的独立性检验，分析是否喷洒农药与幼苗生长的高度有关联？
对农作物成长的功效，在甲､乙两块试验田播种同一种农作物，甲试验田喷洒农药，乙试验田没有喷洒农药，经过一段时间后，从甲､乙两块试验田各随机选取100株幼苗，统计200株幼苗高度（单位：cm）如下表：| 幼苗高度 |  |  |  |  |
| 甲试验田 | 10 | 15 | 55 | 20 |
| 乙试验田 | 10 | 35 | 45 | 10 |
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中(1)分别求甲､乙两块试验田中幼苗的平均高度的估计值（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）；
(2)分别统计样本中甲､乙两块试验田幼苗高度小于
和不小于的株数，完成下列联表，并依据小概率的独立性检验，分析是否喷洒农药与幼苗生长的高度有关联？高度 | 高度 | |
| 喷洒农药 | ||
| 没有喷洒农药 |
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名校
解题方法
8 . 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到2
2列联表如下表所示：
(1)是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由；
(2)用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附：
参考公式：
，.
2列联表如下表所示：购买A款 | 购买B款 | 总计 | |
女 | 25 | 20 | 45 |
男 | 15 | 40 | 55 |
总计 | 40 | 60 | 100 |
(2)用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，.
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2023-09-17更新
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139次组卷
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2卷引用：江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 下列命题正确的是（ ）
A．在回归分析中，相关指数 越小，说明回归效果越好 |
B．已知 ，若根据2×2列联表得到 的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关 |
C．已知由一组样本数据 （ ，2，，n）得到的回归直线方程为 ，且 ，则这组样本数据中一定有 |
D．若随机变量 ，则不论 取何值， 为定值 |
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2023-09-15更新
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535次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市五校联考2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学试题
江苏省盐城市五校联考2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学试题辽宁省沈阳市一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测数学试题（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 A素养养成卷 一轮点点通辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
名校
解题方法
10 . 为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下
列联表.
(1)完成列联表，并判断是否有超过99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，按照性别采用分层抽样的方法从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取
人，再从这人中抽取
人进行面对面交流，求“男、女生各抽到一名”的概率.
附表：
附：
.
列联表.(1)完成
列联表，并判断是否有超过99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；了解 | 不了解 | 合计 | |
男生 | 60 | 200 | |
女生 | 110 | 200 | |
合计 |
人，再从这人中抽取人进行面对面交流，求“男、女生各抽到一名”的概率.附表：
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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