1 . 为了解高二年级，两个班级数学学科成绩情况，统计了这两个班级学生某次考试的数学成绩（满分150分），根据所得数据绘制如下的频数分布表：

班	6	9	20	15
班	7	18	13	12
总计	13	27	33	27

若学生成绩不低于110分，则该学生的成绩为优秀；若学生成绩低于110分，则该学生的成绩为不优秀.根据所给数据，完成下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有的把握认为学生成绩是否优秀与班级有关？

	优秀	不优秀
班
班

附：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.

1.47	20.6	0.78	2.35	0.81	-19.3	16.2

表中，.
(1)根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?（不必说明理由）
(2)根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据，，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

3 . 如图是相关变量，的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为．则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，给中国工农业生产和人民生活带来严重影响随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程．该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费（亿元）和沙漠治理面积（万亩）的相关数据如下表所示：

年份	2017	2018	2019	2020
	2	3	4	5
	24	37	47	52

（1）通过散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）
（2）求关于的回归方程；
（3）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩．
参考数据：．
参考公式：相关系数，，．

5 . 两个线性相关变量x与y的统计数据如表：

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

其回归直线方程是，则相应于点的残差为____．

6 . 某中学高三年级组织了西南四省第一次联考，为了了解学生立体几何得分情况，现在在高三年级中随机抽取100名同学进行调查，其中男生和女生的人数之比为，满分为12分，得分大于等于8分为优秀，否则为知识点存在欠缺，已知男生优秀的人数为35人，女生得分在8分以下的有15人.
（1）完成列联表，并回答能否有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”？

	优秀	知识点欠缺	合计
男生
女生
合计			100

（2）从被调查的优秀学生中，利用分层抽样抽取13名学生，再从这13名学生中随机抽取2名学生介绍答题经验，求被抽取的两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率.
参考公式：.
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.842	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．若，且，则

B．设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位

C．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

D．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则

8 . 景泰蓝（），中国的著名特种金属工艺品之一，到明代景泰年间这种工艺技术制作达到了最巅峰，因制作出的工艺品最为精美而闻名，故后人称这种瓷器为“景泰蓝”．其制作过程中有“掐丝”这一环节，某大型景泰蓝掐丝车间共有员工10000人，现从中随机抽取100名对他们每月完成合格品的件数进行统计．得到如下统计表：

每月完成合格品的件数
频数	10	45	35	6	4
女员工人数	3	22	17	5	3

（1）若每月完成合格品的件数超过18件，则车间授予“工艺标兵”称号，由以上统计表填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关；

	非“工艺标兵”	“工艺标兵”	总计
男员工人数
女员工人数
合计

（2）为提高员工的工作积极性，该车间实行计件工资制：每月完成合格品的件数在12件以内（包括12件），每件支付员工200元，超出的部分，每件支付员工220元，超出的部分，每件支付员工240元，超出4件以上的部分，每件支付员工260元，将这4段频率视为相应的概率，在该车间男员工中随机抽取2人，女员工中随机抽取1人进行工资调查，设实得计件工资超过3320元的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 高三（1）班班主任李老师为了了解本班学生喜爱中国古典文学是否与性别有关，对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢中国古典文学	不喜欢中国古典文学	合计
女生		5
男生	10
合计			50

已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关？请说明理由；
参考公式及数据：，其中．

10 . 推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：

得分
男性人数	40	90	120	130	110	60	30
女性人数	20	50	80	110	100	40	20

（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；
（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？

	不太了解	比较了解
男性
女性

（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同名男性调查员一起组成3个环保宣传队.若从这中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于2.求的最小值.
附：
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828