1 . 乒乓球，被称为中国的“国球”，是一项集力量、速度、柔韧、灵敏和耐力素质为一体的球类运动，同时又是技术和战术完美结合的典型.打乒乓球能使眼球内部不断运动，血液循环增强，眼神经机能提高，因而能使眼睛疲劳消除或减轻，起到预防治疗近视的作用.乒乓球的球体小，速度快，攻防转换迅速，技术打法丰富多样，既要考虑技术的发挥，又要考虑战术的运用.乒乓球运动中要求大脑快速紧张地思考，这样可以促进大脑的血液循环，供给大脑充分的能量，具有很好的健脑功能.乒乓球运动中既要有一定的爆发力，又要有动作的高度精确，要做到眼到、手到和步伐到，提高了身体的协调和平衡能力.不管学习还是工作，每天都或多或少有点压抑，打球能使大脑的兴奋与抑制过程合理交替，避免神经系统过度紧张.某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：

	乒乓球爱好者	非乒乓球爱好者	总计
男	40		56
女		24
总计			100

(1)补全列联表，并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？
(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为X，求X的分布列和数学期望.
参考公式：，.

	0.05	0.010	0.005	0.001
k	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 下列说法错误的是（       ）

A．两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1

B．若1，，，，4成等比数列，则实数

C．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点

D．利用来判断“两个独立事件、的关系”时，算出的值越大，判断“、有关”的把握越大

4 . 下列关于概率统计说法中正确的是（       ）

A．两个变量，的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱

B．设随机变量服从正态分布，若，则

C．在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的更好

D．某人在10次答题中，答对题数为，，则答对7题的概率最大

5 . 某医科大学科研部门为研究退休人员是否患痴呆症与上网的关系，随机调查了市100位退休人员，统计数据如下表所示：

	患痴呆症	不患痴呆症	合计
上网	16	32	48
不上网	34	18	52
合计	50	50	100

(1)依据的独立性检验，能否认为该市退休人员是否患痴呆症与上网之间有关联？
(2)从该市退休人员中任取一位，记事件A为“此人患痴呆症”，为“此人上网”，则为“此人不患痴呆症”，定义事件A的强度，在事件发生的条件下A的强度．

（ｉ）证明：；

（ⅱ）利用抽样的样本数据，估计的值．

附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支持，现统计了25株抗倒伏玉米，20株易倒伏玉米的茎高情况，设茎高大于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．完成以下问题．
(1)完成以下的2×2列联表：

茎高	倒伏		合计
	抗倒伏	易倒伏
矮茎	16
高茎			25
合计

(2)根据（1）中的列联表，有99%的把握认为玉米倒伏与茎高有关吗？
附：，其中．

	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

7 . 新型冠状病毒引起的肺炎疫情暴发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示：

周数（x）	1	2	3	4	5
治愈人数（Y）	2	17	36	103	142

由表格可得Y关于x的非线性回归方程为，则此回归模型第5周的残差为（       ）

A．0

B．2

C．3

D．―2

8 . 2023年女足世界杯于7月20日至8月20日在新西兰和澳大利亚两国9个城市举办，有32支球队参赛，规模空前，其中中国队被分在组．某公司专门为该赛事设计了一款产品并进行试销售，统计了不同的售价（单位：元）与销量（单位：千枚）的5组数据：，，，，．以此来作为正式销售时的售价参考．
(1)请根据相关系数的值，判断售价与销量的线性相关强弱程度（计算结果精确到0.01）；
(2)建立关于的经验回归方程，预测当售价为13元时，销量为多少千枚．
参考公式：，，．
参考数据：．

9 . 某市为了解高三年级不同性别的学生对体育活动课改上体育课的态度（肯定还是否定），从全市11所高中的高三年级按分层抽样方法抽取100名学生的样本进行问卷调查，得到如下列联表：

	肯定	否定	总计
男生	25	35	60
女生	25	15	40
总计	50	50	100

(1)判断能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？
参考公式与数据：
，其中

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

(2)用这100名学生的样本估计总体，从全市高三年级任取3名女学生，用X表示这3名女学生中持肯定态度的人数，求X的分布列和数学期望．

10 . 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

	文艺节目	新闻节目
20到40岁	40	18
大于40岁	15	27

(1)由表中数据分析，是否有95%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？
(2)先用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，再从抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20到40岁的概率.
附：（,其中）