统计案例练习题及答案-2023年高中数学-特供-第3页-组卷网

2023·四川南充·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

1 . 2023年秋季，支原体肺炎在全国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：

	有慢性疾病	没有慢性疾病	合计
未感染支原体肺炎	60	80	140
感染支原体肺炎	40	20	60
合计	100	100	200

(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出4人作为医学研究对象并免费治疗．按以往的经验，有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元，没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为1万元，记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为

（单位：万元），求

的分布列及数学期望．
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：

（其中

）

2024-01-08更新 | 412次组卷 | 2卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题

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2024·四川遂宁·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 某工厂注重生产工艺创新,设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估,在这两条生产线所生产的产品中,随机抽取了300件进行测评,并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：

	良	优	合计
甲生产线	40	80	120
乙生产线	80	100	180
合计	120	180	300

(1)通过计算判断,是否有

的把握认为产品质量与生产线有关系？
(2)现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件,求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中

.

2024-01-04更新 | 622次组卷 | 6卷引用：四川省雅安市2024届高三一模数学（文）试题

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2023·四川雅安·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：

	良	优	合计
甲生产线	40	80	120
乙生产线	80	100	180
合计	120	180	300

(1)通过计算判断，是否有

的把握认为产品质量与生产线有关系？
(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数

的分布列和数学期望．
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中

．

2024-01-03更新 | 1153次组卷 | 9卷引用：四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题

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23-24高三上·河北沧州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

相关系数的意义及辨析残差的计算独立性检验解决实际问题求指定项的系数

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

4 . 下列说法正确的是（）

A．

展开式中

项的系数为

B．样本相关系数

越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

C．根据分类变量

与

的成对样本数据计算得到

，依据

的独立性检验

，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为

与

独立

D．在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零

2023-12-30更新 | 877次组卷 | 8卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题

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2023·四川德阳·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言．为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男、女生各50人作为样本．据统计女生中了解人工智能的占

，了解人工智能的学生中男生占

．
(1)根据已知条件，填写下列

列联表，是否有

把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？

	了解人工智能	不了解人工智能	合计
男生
女生
合计

(2)将样本的频率视为概率，现用分层抽样的方法从女生中抽取5人，再从5人中抽取3人了解㤼况，求抽取的3人中至少有2人了解人工智能的概率．
附：

．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

2023-12-30更新 | 239次组卷 | 1卷引用：四川省德阳市2024届高三一模数学（文）试题

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23-24高三上·山西忻州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验，要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话访谈，并邀请顾客对用餐体验评分，分值设定范围为0~100分.其中北京、太原分公司针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析，得到如下评分的频率分布表：

北京分公司顾客用餐体验评分统计
分值区间
频率	0.01	0.04	0.05	0.2	0.1	0.15	0.25	0.1	0.05	0.05
太原分公司顾客用餐体验评分统计
分值区间
频率	0.01	0.01	0.02	0.06	0.1	0.2	0.2	0.25	0.1	0.05

请根据上述信息，回答下列问题：
(1)若两个分公司分别访谈了500位顾客，设评分为70分以上的为评价满意，否则记作评价不满意，请填写下面的列联表，并根据小概率值

的

独立性检验，分析评价满意与否和分公司所在地是否有关联；

	评价满意	评价不满意	合计
北京
太原
合计

(2)现太原分公司邀请了2位评价满意和2位评价不满意的本地顾客，北京分公司从大量的本地受访顾客中随机邀请了3位，这7位顾客受邀参加总公司的试餐活动.活动后，总公司又从这两个分公司邀请的顾客中各随机邀请了2位顾客作为顾问.设这4位顾问中原评价为满意的人数为

，求

的分布列.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2023-12-28更新 | 140次组卷 | 2卷引用：山西省忻州市三重教育2024届高三上学期12月联考数学试题

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2023·贵州黔东南·一模

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下

列联表：

	男大学生	女大学生	合计
关注原创音乐剧	250	300	550
不关注原创音乐剧	250	200	450
合计	500	500	1000

(1)从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.
(2)试根据小概率值

的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-12-27更新 | 730次组卷 | 2卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测（一模）数学试题

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2023·陕西榆林·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用导数求解函数的最值

8 . 为帮助乡材脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，经勘测得到该金属含量

（单位：

）与样本对原点的距离

（单位：

）的数据，并作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（表中

）


6	97.90	0.21	60	0.14	14.12	26.13	-1.40

(1)利用样本相关系数的知识，判断

与

哪一个更适宜作为该金属含量

关于样本对原点的距离

的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果解决下列问题：
（i）建立

关于

的回归方程；
（ii）样本对原点的距离

时，该金属含量的预报值是多少？
(3)已知该金属在距离原点

时的平均开采成本

（单位：元）与

的关系为

，根据（2）的结论说明，

为何值时，开采成本最大？
附：线性回归方程

的斜率和截距的最小二乘法公式分别为

．

2023-12-26更新 | 459次组卷 | 1卷引用：陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学（文）试题

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2023·陕西榆林·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

9 . 由于人类的破坏与栖息地的丧失等因素，地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长.在工业社会以前，鸟类平均每

年灭绝一种，兽类平均每

年灭绝一种，但是自工业社会以来，地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的

倍.所以保护动物刻不容缓，全世界都在号召保护动物，动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物，禁止猎杀和捕食野生动物，某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”，从某市市民中随机抽取

名进行调查，得到统计数据如下表：

	保护动物意识强	保护动物意识弱	合计
男性
女性
合计

(1)根据以上数据，依据小概率值

的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联？
(2)将频率视为概率，现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取

人，共抽取

次.记被抽取的

人中“保护动物意识强”的人数为

，若每次抽取的结果是相互独立的，求

的分布列和数学期望.
参考公式：

，其中

.
附：

2023-12-26更新 | 849次组卷 | 7卷引用：陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学（理）试题

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2023·四川成都·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

10 . 某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下：

	男生	女生	总计
参加篮球模块课程人数	60	20	80
参加羽毛球模块课程人数	40	80	120
总计	100	100	200

(1)根据上述列联表，是否有99.9%的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；
(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，求这2人来自不同模块化课程的概率.
附：

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-12-26更新 | 246次组卷 | 1卷引用：四川省成都市2024届高三一模数学（文）试题

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