计数原理练习题及答案-静安高中数学-特供-组卷网

23-24高三上·上海静安·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

求指定项的系数

1 .

的二项展开式中

的系数为______.

2024-01-11更新 | 434次组卷 | 1卷引用：上海市静安区2024届高三上学期期末教学质量调研数学试题

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22-23高二下·上海静安·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用组合数公式证明组合数的性质及应用实际问题中的组合计数问题

解题方法

分类分步问题开放性试题

2 . （1）已知

是自然数，

是正整数，且

.证明组合数性质：

；
（2）按（1）中的组合数性质公式，有

.请自编一个计数问题，使得

与

为该问题的两个不同的解法，并简要说明解法的依据.

2023-06-20更新 | 145次组卷 | 1卷引用：上海市静安区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·上海静安·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

解题方法

分类分步问题

3 . 一个口袋内装有大小相同的7个白球和2个黑球.从口袋内随机取出3个球，则其中至少取到2个白球的概率为__________.

2023-06-20更新 | 223次组卷 | 1卷引用：上海市静安区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·上海静安·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

分步乘法计数原理及简单应用排列数的计算元素（位置）有限制的排列问题

解题方法

特殊元素法分类分步问题

4 . 7个人站成一排，如果甲、乙2人必须站在两端，有__________种排法.

2023-06-20更新 | 836次组卷 | 5卷引用：上海市静安区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·上海闵行·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

相邻问题的排列问题不相邻排列问题

名校

解题方法

捆绑法插空法

5 . 甲、乙、丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有__________种.（填数字）

2023-03-30更新 | 676次组卷 | 7卷引用：上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高三上·上海静安·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

求指定项的系数

名校

6 . 若

的二项展开式中的常数项为

，则

___________.（用数字作答）

2023-03-08更新 | 343次组卷 | 3卷引用：上海市市西中学2022届高三上学期12月月考数学试题

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2023·上海静安·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求指定项的系数求系数最大（小）的项

名校

解题方法

不等式法求系数最大最小项

7 . 在

的二项展开式中，

称为二项展开式的第

项，其中r=0，1，2，3，……，n．下列关于

的命题中，不正确的一项是（）

A．若

，则二项展开式中系数最大的项是

．

B．已知

，若

，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数

的取值范围是

．

C．若

，则二项展开式中的常数项是

．

D．若

，则二项展开式中

的幂指数是负数的项一共有12项．

2023-01-14更新 | 880次组卷 | 7卷引用：上海市静安区2023届高三上学期一模数学试题

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2023·上海静安·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

解题方法

部分平均分组问题

8 . 2022年11月27日上午7点，时隔两年再度回归的上海马拉松赛在外滩金牛广场鸣枪开跑，途经黄浦、静安和徐汇三区.数千名志愿者为1.8万名跑者提供了良好的志愿服务.现将5名志愿者分配到防疫组、检录组、起点管理组、路线垃圾回收组4个组，每组至少分配1名志愿者，则不同的分配方法共有__________种.（结果用数值表示）