计数原理解答题练习题及答案-广东高中数学-特供-组卷网

23-24高二上·四川宜宾·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题互斥事件的概率加法公式计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

1 . 某企业在招聘员工时，应聘者需要参加测试，测试分为初试和复试，初试从

道题中随机选择

道题回答，每答对题得

分，答错得

分，初试得分大于或等于

分才能参加复试，复试每人回答

两道题，每答对一题得

分，答错得

分．已知在初试

道题中甲有

道题能答对，乙有

道题能答对；在复试的

两道题中，甲每题能答对的概率都是

，乙每题能答对的概率都是

(1)求甲、乙两人各自能通过初试的概率；
(2)若测试总得分大于或等于

分为合格，请问:在参加完测试后，甲、乙合格的概率谁更大?

2024-01-24更新 | 1512次组卷 | 3卷引用：广东2024届高三数学新改革适应性训练三（九省联考题型）

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23-24高二上·上海·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

2 . 在2019中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产

三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表:（单位:个）

	纪念品	纪念品	纪念品
精品型	100	150
普通型	300	450	600

现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中

种纪念品有40个.
(1)求

的值;
(2)用分层抽样的方法在

种纪念品中抽取一个容量为5的样木，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率;
(3)从

种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：

，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求

的值.

2024-01-19更新 | 486次组卷 | 6卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷

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23-24高三上·山东滨州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

组合数的计算计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神．某经销商提供如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒20元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一款或者为空盒，只有拆开才会知道购买情况，买到各种盲盒是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个30元．

(1)小明若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并拆开．求小明第3次购买时恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率；
(2)为了集齐三款吉祥物，现有两套方案待选，方案一：先购买一个盲盒，再直接购买剩余的吉祥物；方案二：先购买两个盲盒，再直接购买剩余吉祥物．若以所需费用的期望值为决策依据，小明应选择哪套方案？

2024-01-19更新 | 613次组卷 | 3卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题

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2024·广东惠州·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

组合数的计算计算古典概型问题的概率二项分布的均值

名校

4 . 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有6个红球，4个白球．现按照如下规则摸球．从两个盒子中任意选择一个盒子，再从盒中随机摸出2个球，摸球的结果是一红一白．
(1)你认为较大可能选择的是哪个盒子?请做出你的判断，并说明理由；
(2)如果你根据（1）中的判断，面对相同的情境，作出了5次同样的判断，记判断正确的次数为X，求X的数学期望（实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相同时，即为判断正确）．

2024-01-15更新 | 1971次组卷 | 6卷引用：2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷

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23-24高三上·山西太原·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

写出等比数列的通项公式等比数列通项公式的基本量计算二项展开式的应用数列不等式恒成立问题

解题方法

等差等比公式法

5 . 已知

为单调递增的等比数列，

，记

，

分别是数列

，

的前n项和，

，

．
(1)求

的通项公式；
(2)证明：当

时，

．

2023-11-15更新 | 429次组卷 | 3卷引用：广东省揭阳市惠来同仁北实高级中学2024届高三上学期期中学业诊断数学试题

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22-23高二下·新疆乌鲁木齐·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求指定项的系数由项的系数确定参数二项展开式各项的系数和

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

6 . 在

的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍.
(1)求n的值.
(2)求

的展开式中的常数项.
(3)求展开式中所有系数的和.

2023-11-01更新 | 1861次组卷 | 10卷引用：广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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2023·广西柳州·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

排列组合综合 3δ原则特殊区间的概率

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值估计人数

7 . 新高考改革后广西省采用“3+1+2”高考模式，“3”指的是语文､数学､外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理､历史里选一门；“2”指考生要在生物学､化学､思想政治､地理4门中选择2门.
(1)若按照“3+1+2”模式选科，求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数；
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生5000名参加语数外的网络测试､满分450分，假设该次网络测试成绩服从正态分布

.
①估计5000名学生中成绩介于120分到300分之间有多少人；
②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有10名同学获得430分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度.
附：

，

.

2023-09-23更新 | 1538次组卷 | 6卷引用：广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第三次月考数学试题

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23-24高三上·广东·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 信用是指依附在人之间、单位之间和商品交易之间形成的一种相互信任的生产关系和社会关系.良好的信用对个人和社会的发展有着重要的作用.某地推行信用积分制度，将信用积分从高到低分为五档，其中信用积分超过150分为信用极好；信用积分在

内为信用优秀；信用积分在

内为信用良好；信用积分在

内为轻微失信；信用积分不超过80分的信用较差.该地推行信用积分制度一段时间后，为了解信用积分制度推行的效果，该地政府从该地居民中随机抽取200名居民，并得到他们的信用积分数据，如下表所示.

信用等级	信用极好	信用优秀	信用良好	轻微失信	信用较差
人数	25	60	65	35	15

(1)从这200名居民中随机抽取2人，求这2人都是信用极好的概率.
(2)为巩固信用积分制度，该地政府对信用极好的居民发放100元电子消费金；对信用优秀或信用良好的居民发放50元消费金；对轻微失信或信用较差的居民不发放消费金.若以表中各信用等级的频率视为相应信用等级的概率，现从该地居民中随机抽取2人，记这2人获得的消费金总额为X元，求X的分布列与期望.