1 . 在中，内角的对边分别为．若，，，是边上的高线，点为垂足．点为线段上一点，点关于直线的对称点为点．从四边形中任取一点，该点来自的概率记为，则的最小值为______．

2 . 笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝．“笔、墨、纸、砚”之名，起源于南北朝时期．历史上，“笔、墨、纸、砚”所指之物屡有变化．在宋朝时，“笔、墨、纸、砚”特指宣笔（安徽宣城）、徽墨（安徽徽州歙县）、宣纸（安徽宣城泾县）、歙砚（安徽徽州歙县）、洮砚（甘肃卓尼县）、端砚（广东肇庆，古称端州）．若从宋朝特指的六种文书工具中任取两种，则这两种恰好都是产自安徽的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . “双减”政策实施后，小学生的周末体育锻炼时间得到增加，为了解低年级（一、二、三年级）和高年级（四、五、六年级）学生的周末体育锻炼时间是否有差异，研究人员随机调查了100名小学生，所得数据统计如下表所示．已知从这100人中随机抽取1人，抽到周末体育锻炼时间超过120min的学生的概率为．

周末体育锻炼时间	超过120 min	不超过120 min
低年级	m	20
高年级	45	n

(1)求m，n的值；
(2)是否有99.9%的把握认为低年级和高年级学生的周末体育锻炼时何有差异？
附表及公式：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，．

6 . 如图，正方形ABCD中灰色阴影部分为四个全等的等腰三角形，已知，若在正方形ABCD内随机取一点，则该点落在白色区域的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 意大利数学家斐波那契在他的《算盘全书》中提出了一个关于兔子繁殖的问题：如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，从第1个月1对初生的小兔子开始，以后每个月的兔子总对数是：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是，其中，.若从该数列的前2021项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 2020年是脱贫攻坚战决胜之年．凝心聚力打赢脱贫攻坚战，确保全面建成小康社会．为了如期完成脱贫攻坚目标任务，某县安排包括甲、乙在内的个单位对本县的个贫困村进行精准帮扶，要求每个村至少安排一个单位，每个单位只帮扶一个村，则甲、乙两个单位被安排在同一贫困村的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股(股勾)朱实黄实弦实，化简，得勾股弦.设勾股形中勾股比为若向弦图内随机抛掷颗图钉(大小忽略不计)，则落在朱色图形内的图钉数大约为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 年支付宝推出的“集福卡，发红包”活动中，用户只要集齐张福卡，就可拼手气分支付宝亿元超级大红包，若活动的开始阶段，支付宝决定先从富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福个福中随机选出个福，投放到支付宝用户中，则富强福和友善福至少有个被选中的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．