1 . 2023年10月26日神舟十七号载人飞船成功发射，某校举办航天知识竞赛，竞赛设置了，，三道必答题目.已知某同学能正确回答，，题目的概率分别为0.8，0.7，0.5，且回答各题是否正确相互独立，则该同学最多有两道题目回答正确的概率为（       ）

A．0.56

B．0.72

C．0.89

D．0.92

2 . 将3个数字1，2，3随机填入如下99个空格中，每个空格中最多填一个数字，且填入的3个数字从左到右依次变大.
   
(1)求数字2填在第2个空格中的概率；
(2)记数字2填在第个空格中的概率为，求的最大值.

3 . 小王一次买了两串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，另一串有三颗冰糖葫芦．若小王每次随机从其中一串吃一颗，则只有两颗冰糖葫芦的这串先吃完的概率为__________．

4 . 甲乙两人进行某项比赛
(1)若比赛结果有胜利、失败、平局三种，已知甲获胜的概率为，甲不输的概率为，求甲乙两人取得平局的概率；
(2)若比赛结果只有胜利、失败两种，已知甲获胜的概率为（），对于甲来说，一局定胜负和三局两胜两种比赛方式比较，试问哪种比赛方式对甲更有利？说明你的理由.
（说明：“三局两胜”是常见的比赛模式，指先赢得两局者为胜，做多三局结束）

5 . 迎“七一”党建知识竞赛，竞赛有两关，某学校代表队有四名队员，这四名队员若有机会参加这两关比赛，通过的概率见下表：

队员	第一关	第二关
甲
乙
丙
丁

比赛规则是：从四名队员中随机选出两名队员分别参加比赛，每个队员通过第一关可以得60分，且有资格参加第二关比赛，若没有通过，得0分且没有资格参加第二关比赛，若通过第二关可以再得40分，若没有通过，不再加分.两名参赛队员所得总分为该代表队的得分，代表队得分不低于160分，可以获得“党建优秀代表队”称号.假设两名参赛队员不相互影响.
(1)求这次比赛中，该校获得“党建优秀代表队”称号的概率；
(2)若这次比赛中，选中了甲乙两名队员参赛，记该代表队的得分为，求随机变量的分布列和期望.

6 . 现如今国家大力提倡养老社会化、市场化，老年公寓是其养老措施中的一种能够满足老年人的高质量、多样化、专业化生活及疗养需求.某老年公寓负责人为了能给老年人提供更加良好的服务，现对所入住的 120 名老年人征集意见，该公寓老年人的入住房间类型情况如下表所示：

入住房间的类型	单人间	双人间	三人间
人数	36	60	24

(1)若按入住房间的类型采用分层抽样的方法从这 120 名老年人中随机抽取 10 人，再从这10人中随机抽取4 人进行询问，记随机抽取的4 人中入住单人间的人数为，求的分布列和数学期望.
(2)记双人间与三人间为多人间，若在征集意见时要求把入住单人间的2人和入住多人间的且人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人入住房间类型相同，则该组标为，否则该组标为.记询问的某组被标为的概率为.
（i）试用含的代数式表示;
（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为的概率，试求的最大值及此时的值.

7 . 已知2013年—2022年中国网民规模（单位：亿人）依次为6.2，6.5，6.9，7.3，7.8，8.3，9.1，9.9，10.3，10.7.
(1)求这组数据的45%分位数；
(2)求这组数据的平均数与方差；
(3)从不小于45%分位数的数据中，任选2个不同数据，记事件“两数之和大于20”，事件“两数之和为整数”，求.

8 . 临近高考，同学们写祝福卡片许美好愿望.某寝室的5位同学每人写一张祝福卡片放在一起，打乱后每人从中随机抽取一张卡片，已知有同学拿到自己写的祝福卡，则至少有3位同学摸到自己写的祝福卡片的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）
(1)求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
(2)求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；
(3)若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率.

10 . 卡塔尔世界杯在今年11月21日至12月18日期间举行，赛程如下：第一轮中先将32个国家随机分为，，，，，，，，8个小组，每个小组中4个国家进行循环积分赛，在积分赛中，每局比赛中胜者积3分，负者积0分，平局各积1分，积分前两名者晋级下一轮淘汰赛；每组的循环积分赛分3轮，其中C组国家是阿根廷，墨西哥，波兰，沙特，第一轮是阿根廷VS沙特，墨西哥VS波兰；第二轮是阿根廷VS墨西哥，沙特VS波兰；第三轮是阿根廷VS波兰，墨西哥VS沙特.小组赛前曾有机构评估C组四个国家的实力是阿根廷>墨西哥>波兰>沙特，并预测各自胜负概率如下：（1）阿根廷胜墨西哥概率为，阿根廷胜波兰、阿根廷胜沙特的概率均为，阿根廷平墨西哥、波兰、沙特的概率均为；（2）墨西哥胜波兰、墨西哥胜沙特、波兰胜沙特的概率均为，墨西哥平波兰、墨西哥平沙特、波兰平沙特的概率均为；按照上述机构的评估与预测，求解下列问题：
(1)已知在C组小组赛第一轮中，阿根廷沙特，墨西哥波兰，第二轮中，阿根廷墨西哥，沙特波兰，求阿根廷最后小组赛晋级的概率（积分相同时实力强的优先晋级）；
(2)设阿根廷在小组赛中的不败的场次为，求的分布列及数学期望.