1 . 学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试．测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取．已知学生甲在罚球线处投篮命中率为，在三分线处投篮命中率为．假设学生甲每次投进与否互不影响．
(1)求学生甲被录取的概率；
(2)在这次测试中，记学生甲投篮的次数为，求的分布列．

2 . 北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表：

成绩
人数	5	5	15	25	10

(1)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率；
(2)用分层抽样的方法，在考核成绩为的学生中任取8人，再从这8人中随机选取4人，记取到考核成绩在的学生数为X，求X的分布列．

3 . 杭州亚运会期间，某大学有名学生参加体育成绩测评，将他们的分数单位：分按照，，，，分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值及这组数据的第百分位数；
(2)按分层随机抽样的方法从分数在和内的学生中抽取人，再从这人中任选人，求这人成绩之差的绝对值大于分的概率．

4 . 安徽新高考改革方案正式公布，根据改革方案，计入高考总分的考试科目共有6门，即“3＋1＋2”，“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目，不分文理科，使用全国卷，选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6门.由考生根据报考高校要求，结合自身特长兴趣，首先在物理和历史中选择1门，再从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门.
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

，.
(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科，求该生恰好选到政史地的概率；
(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解学生选科的需求，随机选取100名学生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”？

	选择物理	选择历史	合计
男	40	10	50
女	30	20	50
合计	70	30	100

6 . 有甲､乙两名同学投篮比赛，两人的投篮互不影响，甲投进的概率为，乙投进的概率为．
(1)甲投篮三次，求全都投进的概率；
(2)甲､乙各投篮两次，以投进的个数多者为胜，求乙获胜的概率．

7 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图.

   

(1)求的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率.

8 . 每年的月日为国际数学日，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节，其中一项活动是“数学知识竞赛”，竞赛共分为两轮，每位参赛学生均须参加两轮比赛，若其在两轮竞赛中均胜出，则视为优秀，已知在第一轮竞赛中，学生甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮竞赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮竞赛中是否胜出互不影响.
(1)若，求甲恰好胜出一轮的概率；
(2)若甲、乙各胜出一轮的概率为，甲、乙都获得优秀的概率为.
（i）求，，的值；
（ii）求甲、乙两人中至少有一人获得优秀的概率.

9 . 有三种不同的果树苗，，，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为0.6，引种树苗，的自然成活率均为.
(1)任取树苗，，各一株，设自然成活的株数为，求的分布列及；
(2)将（1）中的取得最小值时的的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种株种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有80%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.5，其余的树苗不能成活.
①求一株种树苗最终成活的概率；
②若每株树苗引种最终成活后可获利400元，不成活的每株亏损60元，该农户为了获利不低于30万元，应至少引种种树苗多少株?

10 . 甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为 的方框表示第场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第场比赛的胜者称为“胜者”，负者称为“负者”，第6场为决赛，获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为 ，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同.

   

(1)求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率；
(2)求甲获得冠军的概率；
(3)求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.