概率解答题练习题及答案-广东高中数学高二-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

1 . 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项，题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是BD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，写出该生所有选择结果构成的样本空间

，并求该考生得正分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是ABD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项；在某考生此题已得正分的条件下，求该考生得4分的概率；
(3)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项；
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．

7日内更新 | 127次组卷 | 1卷引用：广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题

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23-24高二下·广东佛山·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某高中高二年级1班和2班的学生组队参加数学竞赛，1班推荐了2名男生1名女生，2班推荐了3名男生2名女生.由于他们的水平相当，最终从中随机抽取4名学生组成代表队.
(1)求1班至少有1名学生入选代表队的概率；
(2)设

表示代表队中男生的人数，求

的分布列.

7日内更新 | 729次组卷 | 2卷引用：广东省佛山市顺德区罗定邦中学鲲鹏班2023-2024学年高二下学期第三次质量检测数学卷

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23-24高二下·广东广州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题互斥事件的概率加法公式计算古典概型问题的概率根据古典概型的概率求参数

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

3 . 红袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为

，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，此时取到白球的人胜利，每个球在每一次被取出的机会是等可能的
(1)求袋中原有白球的个数；
(2)求甲取得胜利的概率

2024-05-13更新 | 219次组卷 | 1卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高二下·山东青岛·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为

，乙组能使生物成活的概率为

，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．
(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
(2)若甲乙两小组各进行

次试验，设试验成功的总次数为

，求

的分布列及数学期望．

2024-04-29更新 | 864次组卷 | 2卷引用：广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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23-24高二下·广东汕头·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计中位数实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

5 . 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照

分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中

的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的众数和中位数.
(2)据调查本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在

的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.

2024-04-27更新 | 167次组卷 | 1卷引用：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二下学期第二学月考试数学试题

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23-24高二下·广东深圳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率计算条件概率独立事件的乘法公式

解题方法

互斥事件概率的求法利用条件概率公式求解条件概率

6 . 某校将进行篮球定点投测试，规则为：每人至多投

次，先在

处投一次三分球，投进得

分，未投进不得分，以后均在

处投两分球，每投进一次得

分，未投进不得分．测试者累计得分高于

分即通过测试，并终止投篮．已知甲同学两分球投篮命中的概率是

，三分球投篮命中的概率是

，乙同学两分球投篮命中的概率是

，三分球投篮命中的概率是

.
(1)求甲同学通过测试的概率；
(2)在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率．

2024-04-11更新 | 1222次组卷 | 1卷引用：广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题

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2024·江西九江·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率均值的实际应用利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

7 . 2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志.
(1)现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；
(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由.