3 . 某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学学科提供4种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4，每个学生只能从4种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表：

课程	数学1	数学2	数学3	数学4	合计
选课人数	360	540	540	360	1800

用分层抽样的方法从这1800名学生中插取10人进行分析.
(1)选出的10名学生中，选择数学1、数学2、数学3、数学4的各有几人？从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；
(2)从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为，选择数学1的人数为，设随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.

4 . 在一一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分.
(1)小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测，已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是.
（ⅰ）求小明做对某道单项选择题的概率；
（ⅱ）求小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率.
(2)小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为.已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，求小明做这道多项选择题得5分或2分的概率.

5 . 陶瓷历史已逾千年，始于春秋，兴于辽金，盛于明清.目前某省有53家陶瓷企业，某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后才可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格概率依次为，，.
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
(2)经过前后两次烧制后，如果陶瓷合格则可以上市销售，每件陶器可获利100元；如果陶器不能合格，则每件陶器亏损80元，求这3件陶器最终盈亏的分布列和数学期望.
(3)，，三位学徒跟师傅学习制作某种陶器，经过一段时间的学习后，他们各自能制作成功该陶器的概率分别为，，，且，现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束.按，，的顺序制作陶器，若，，求制作陶器人数的数学期望的最大值.

6 . 已知袋中有个不同的小球，红球、黄球、蓝球各个（除颜色外完全相同），现从中任取个球
(1)求取出的球中红球数多于黄球数的概率；
(2)设表示取出的个球中红色球的个数，求的分布列．

10 . 2023年为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．

   

(1)若该中学参加这次竞赛的共有3000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；
(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的第75百分位数；
(3)若在抽取的80名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从6人中选择2人作为学生代表，求被选中的2人均为航天达人的概率．