1 . 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数．
(2)据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率．

2 . 为提升学生身体素质，鼓励学生参加体育运动，某高中学校学生发展中心随机抽查了200名学生，统计他们在寒假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，统计情况如下：

(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关？

	运动达标	运动欠佳	总计
男生
女生
总计

(2)现从“运动欠佳”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人都是女生的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.25	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	1.323	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

3 . 某中学举行了一次诗词竞赛.组委会在竞赛后，从中抽取了部分选手的成绩（百分制）作为样本进行统计，作出了茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：

(1)求样本容量n、抽取样本成绩的中位数及分数在内的人数；
(2)若从分数在和内的学生中任选两人进行调研谈话，求至少有一人分数在内的概率．

4 . 随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵y与一定范围内的温度x有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：

日期	2日	7日	15日	22日	30日
温度x/℃	10	11	13	12	8
产卵数y/个	23	25	30	26	16

(1)从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
(2)若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月17日､15日和22日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，

6 . “直播带货”是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型服务方式.某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况，这100名学生中有男生60名，女生40名.男生中在直播平台购物的人数占男生总数的，女生中在直播平台购物的人数占女生总数的.
（1）填写列联表，并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关?

	男生	女生	合计
2020年在直播平台购物
2020年未在直播平台购物
合计

（2）若按照分层抽样的方法从所有男生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求恰有2人在直播平台购物的概率?
参考附表：

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

参考公式：，.

7 . 2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门．为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示．

（1）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
（2）试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由：
（3）甲同学发现，其物理考试成绩（分）与班级平均分（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩．

（分）	57	61	65	72	74	77	84
（分）	76	82	82	85	87	90	84

参考数据：，，，．
参考公式：，，（计算，时精确到0.01）．

8 . 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康，经过不懈的努力奋斗拼搏，新农村建设取得了巨大进步，农民年收入也逐年增加．为了实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办随机收集了以下50位农民的统计数据，以此研究脱贫攻坚的效果是否与农民的受教育的发展状况有关：

	效果明显	效果不明显	总计
受过教育	15	10	25
没受过教育	6	19	25
总计	21	29	50

（1）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”，并说明理由；
（2）现用分层抽样的方法在全部受过教育的农民中随机抽取5位农民作为代表，再从这5位农民代表中任选2位继续调查，求这2位农民代表中至少有1位脱贫攻坚效果明显的概率．
参考附表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式：，其中．

9 . 某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间x/分	10	11	12	13	14	15
等候人数y/人	23	25	26	29	28	31

调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.
（1）从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；
（2）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

10 . 为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.