1 . 2020年新春伊始，“新型冠状病毒”肆虐神州大地，中共中央政治局常务委员会召开会议研究新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话。会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全。因此，疫苗行业在生产运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵。国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效。某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	40
注射疫苗	60
总计	100	100	200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为．
（1）求列联表中的数据，，，的值；
（2）能否在犯错误概率不超过0．005的情况下，认为注射此种疫苗有效？
（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至多抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率．
附：，．

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 某校高三文科名学生参加了月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩情况，利用随机数表法从中抽取名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为、、、….
（1）若从第行第列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的人的编号(下面是摘自随机数表的第行至第行)；




（2）抽出的名学生的数学、外语成绩如表：

		外语
		优	良	及格
数学	优
	良
	及格

若数学成绩优秀率为，求、的值；
（3）在外语成绩为良的学生中，已知，，求数学成绩优比良的人数少的概率.

3 . 为了治理空气污染，某市设个监测站用于监测空气质量指数，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有、、个监测站，并以个监测站测得的的平均值为依据播报该市的空气质量.
（1）若某日播报的为，已知轻度污染区平均值为，中度污染区平均值为，求重试污染区平均值；
（2）如图是年月份天的的频率分布直方图，月份仅有天在内.

①某校参照官方公布的，如果周日小于就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；
②环卫部门从月份不小于的数据中抽取两天的数据进行研究，求抽取的这两天中值都在的概率.

4 . 为了治理空气污染，某市设9个监测站用于监测空气质量指数（AQI），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2、4、3个监测站，并以9个监测站测得的AQI的平均值为依据播报该市的空气质量.
（1）若某日播报的AQI为119，已知轻度污染区AQI平均值为70，中度污染区AQI平均值为115，求重试污染区AQI平均值；
（2）如图是2018年11月份30天的AQI的频率分布直方图，11月份仅有1天AQI在内.

①某校参照官方公布的AQI，如果周日AQI小于150就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；
②环卫部门从11月份AQI不小于170的数据中抽取三天的数据进行研究，求抽取的这三天中AQI值不小于200的天数的分布列和数学期望.

5 . 2020年，我国继续实行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取50人调查专项附加扣除的享受情况.
（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的50人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有5人，分别记为.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这5人中随机抽取2人接受采访.

员工 项目	A	B	C	D	E
子女教育	○	○	×	○	×
继续教育	×	×	○	×	○
大病医疗	×	○	×	○	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○
住房租金	×	×	○	○	×
赡养老人	○	○	×	×	×

（1）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（2）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除全都不相同”，求事件发生的概率.

6 . 某校为了了解篮球运动是否与性别相关，在高一新生中随机调查了40名男生和40名女生，调查的结果如下表：

	喜欢	不喜欢	总计
女生		8
男生	20
总计

（1）根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关？
（2）从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查，从这5人中任选2人，求2人都喜欢篮球运动的概率.
附：

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

.

7 . 生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
（1）完成下列列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；

	生二孩	不生二孩	合计
头胎为女孩	60
头胎为男孩
合计			200

（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在头胎生女孩家庭中抽取了5户，进一步了解情况，在抽取的5户中再随机抽取3户，求这3户中恰好有2户生二孩的概率.
附：

	0.15	0.05	0.01	0.001
	2.072	3.841	6.635	10.828

（其中）.

8 . 海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

地区	A	B	C
数量/件	50	150	100

（1）求这6件样品中来自A，B，C三个地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

9 . 2018年8月教育部、国家卫生健康委员会等八个部门联合印发《综合防控儿童青少年近视实话方案》中明确要求，为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，学校应严格组织全体学生每天上、下午各大做1次眼保健操.为了了解学校推广眼保健操是否能有效预防近视，随机从甲学校抽取了50名学生，再从乙学校选出与甲学校被抽取的50名学生视力情况一样的50学生（期中甲学校每天安排学生做眼保健操，乙学校不安排做跟保健操），一段时间后检测他们的视力情况并统计，若视力情况为1.0及以上，则认为该学生视力良好，否则认为该学生的视力一般，表1为甲学校视力情况的频率分布表，表2为乙学校学生视力情况的频率分布表，根据表格回答下列问题：

表1 甲学校学生视力情况的频率分布表

视力情况	0.6	0.8	1.0	1.2	1.5
频       数	1	1	15	15	18

表2 乙学校学生视力情况的频率分布表

视力情况	0.5	0.6	0.8	1.0	1.2	1.5
频       数	2	2	4	19	13	10

（1）求在甲学校的50名学生中随机选择1名同学，求其视力情况为良好的概率；
（2）根据表1，表2，对在学校推广眼保健操的必要性进行分析；
（3）在乙学校视力情况一般的学生中选择2人，了解其具体用眼习惯，求这两人视力情况都为0.8的概率.

10 . 某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，记成绩不小于80分者为等，小于80分者为等．

(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；
(2)如果用分层抽样的方法从等和等中共抽取5人组成“创新团队”，则从等和等中分别抽几人？
(3)在(2)问的基础上，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是等的概率．