2 . 2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元.适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；
(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

	经济损失4000元以下	经济损失4000元以上	合计
捐款超过500元	30
捐款低于500元		6
合计

(3)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率.
附：临界值表

	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

参考公式：，.

3 . 1000只灯泡中含有只不合格品，从中一次任取10只，记恰含有2只不合格品的概率为．
(1)求的表达式；
(2)当n为何值时，取得最大值？

5 . 设随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是______.（填序号）
①；
②；
③；
④.

6 . 在①甲恰好比乙多击中目标2次，②乙击中目标的次数不超过2，③甲击中目标3次且乙击中目标2次这三个条件中任取一个，补充在下面的横线中，并解答问题．
问题：甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．假设两人射击是否击中目标，互不影响；每次射击是否击中目标，互不影响．
（1）记甲击中目标的次数为X，求X的分布列；
（2）求______的概率．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 系统中每个元件正常工作的概率都是，各个元件是否正常工作相互独立.如果系统中有多于一半的元件正常工作，系统就能正常工作，系统正常工作的概率称为系统的可靠性.已知该系统配置有个元件，为正整数.
（1）求该系统正常工作的概率的表达式；
（2）现为改善系统的性能，拟增加2个元件，试讨论增加2个元件后，系统可靠性的变化.

8 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
单位：只

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.
（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；
（ii）以（i）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数及.
参考公式： (其中为样本容量)
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

10 . 中国职业篮球联赛（CBA联赛）分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）.下表是队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表.

阶段	比赛场数	主场场数	获胜场数	主场获胜场数
第一阶段	30	15	20	10
第二阶段	30	15	25	15

（1）根据表中信息，是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？
（2）已知队与队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，队除第五场比赛获胜的概率为外，其他场次比赛获胜的概率等于队常规赛60场比赛获胜的频率.记为队在总决赛中获胜的场数.
（ⅰ）求的分布列；
（ⅱ）求队获得本赛季的总冠军的概率.
附：.

（）	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024