1 . 2021年4月23日是第26个“世界读书日”,某校组织“阅百年历程,传精神力量”主题知识竞赛,有基础题、挑战题两类问题.每位参赛同学回答次,每次回答一个问题,若回答正确,则下一个问题从挑战题库中随机抽取;若回答错误,则下一个问题从基础题库中随机抽取.规定每位参赛同学回答的第一个问题从基础题库中抽取,基础题答对一个得10分,否则得0分;挑战题答对一个得30分,否则得0分.已知小明能正确回答基础类问题的概率为,能正确回答挑战类问题的概率为,且每次回答问题是相互独立的.
(1)记小明前2题累计得分为,求的概率分布列和数学期望;
(2)记第题小明回答正确的概率为,证明:当时,,并求的通项公式.
(1)记小明前2题累计得分为,求的概率分布列和数学期望;
(2)记第题小明回答正确的概率为,证明:当时,,并求的通项公式.
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2022-02-08更新
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1747次组卷
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7卷引用:江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题
江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题江西省智学联盟体(新余市第一中学、南康中学等)2022-2023学年高二第二次联考数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(5大核心考点)(讲义)
名校
2 . 假设抛掷质地均匀的硬币时只有正面向上或反面向上两种情况,甲、乙各抛掷若干枚硬币,甲抛掷的硬币总数恰好比乙少一枚,则甲得到的正面数比乙得到的正面数少的概率是___________ .
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2021-12-27更新
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861次组卷
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4卷引用:上海市格致中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市格致中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市大同中学2023-2024学年高二上学期12月数学试题(已下线)第12章 概率初步(基础、常考、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题
3 . 有人玩都硬币走跳棋的游戏,已知硬币出现正反面为等可能性事件,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,…,第8站,一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站(从k到).若掷出反面,棋子向前跳两站(从k到),直到棋子跳到第7站(胜利大本营)或跳到第8站(失败集中营)时,该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为,则___________ .
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中,设点集={(i,j)|i=0,1,2,…,n;j=0,1,2;n∈N*}.从集合中任取两个不同的点,用随机变量X表示它们之间的距离.
(1)当n=1时,求X的概率分布;
(2)对给定的正整数n(n≥3),求概率(用n表示).
(1)当n=1时,求X的概率分布;
(2)对给定的正整数n(n≥3),求概率(用n表示).
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2021-12-05更新
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820次组卷
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5卷引用:湖北省部分重点中学2022届高三上学期第二次联考数学试题1
湖北省部分重点中学2022届高三上学期第二次联考数学试题12020届浙江省杭州市第四中学高三上学期10月月考数学试题(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.2离散型随机变量及其分布列(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
5 . 为落实立德树人根本任务,坚持五育并举全面推进素质教育,某学校举行了乒乓球比赛,其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区,三个校区的队员人数分别是3,4,5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式,即每名队员进行11场比赛(每场比赛都采取5局3胜制),最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下:比赛中以或取胜的队员积3分,失败的队员积0分;而在比赛中以取胜的队员积2分,失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四,设每局比赛张三取胜的概率均为.
(1)比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少?
(2)第10轮比赛中,记张三取胜的概率为.
①求出的最大值点;
②若以作为的值,这轮比赛张三所得积分为,求的分布列及期望.
(1)比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少?
(2)第10轮比赛中,记张三取胜的概率为.
①求出的最大值点;
②若以作为的值,这轮比赛张三所得积分为,求的分布列及期望.
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2021-10-13更新
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6609次组卷
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17卷引用:山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题广东省汕头市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练黑龙江省齐齐哈尔市2022届高三第二次模拟考试理科数学试题福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题(二)(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)(已下线)专题1 “五育并举”类型(已下线)专题17 概率与统计的创新题型河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题2023年全国新高考高三押题卷(四)数学试题(已下线)情境4 推进教育改革福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二下学期期中模块测试数学试题(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 (讲)一轮点点通
名校
6 . 甲、乙两人进行对抗比赛,每场比赛均能分出胜负.已知本次比赛的主办方提供8000元奖金并规定:①若有人先赢4场,则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止;②若无人先赢4场且比赛意外终止,则甲、乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.已知每场比赛甲赢的概率为p(0<p<1),乙赢的概率为1-p,且每场比赛相互独立.
(1)当时,假设比赛不会意外终止,记比赛场次为随机变量Y,求Y的分布列;
(2)当时,若已进行了5场比赛,其中甲赢了3场,乙赢了2场,此时比赛因意外终止,主办方决定颁发奖金,求甲获得的奖金金额;
(3)规定:若随机事件发生的概率小于0.05,则称该随机事件为小概率事件,我们可以认为该事件不可能发生,否则认为该事件有可能发生.若本次比赛,且在已进行的3场比赛中甲赢2场、乙赢1场,请判断:比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生,并说明理由.
(1)当时,假设比赛不会意外终止,记比赛场次为随机变量Y,求Y的分布列;
(2)当时,若已进行了5场比赛,其中甲赢了3场,乙赢了2场,此时比赛因意外终止,主办方决定颁发奖金,求甲获得的奖金金额;
(3)规定:若随机事件发生的概率小于0.05,则称该随机事件为小概率事件,我们可以认为该事件不可能发生,否则认为该事件有可能发生.若本次比赛,且在已进行的3场比赛中甲赢2场、乙赢1场,请判断:比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生,并说明理由.
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名校
7 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按,,,,分组,绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的列联表,并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
单位:只
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小白鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.
参考公式: (其中为样本容量)
参考数据:
(1)填写下面的列联表,并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
单位:只
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.
参考公式: (其中为样本容量)
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2021-09-19更新
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3613次组卷
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14卷引用:江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(一)数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(一)数学试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 高考挑战福建省福州第八中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题江西省南昌市第五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题卓越高中千校联盟2020届高考理科数学终极押题卷福建省晋江市子江中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)8.7 均值与方差在生活中的运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题(已下线)2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练湖北省新高考协作体2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)
解题方法
8 . 已知,且,记随机变量为x,y,z中的最大值,则( )
A. | B. |
C.5 | D. |
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解题方法
9 . 个人所得税起征点是个人所得税工薪所得减除费用标准或免征额,个税起征点与个人税负高低的关系最为直接,因此成为广大工薪阶层关注的焦点.随着我国人民收入的逐步增加,国家税务总局综合考虑人民群众消费支出水平增长等各方面因素,规定从2019年1月1日起,我国实施个税新政.实施的个税新政主要内容包括: ①个税起征点为元②每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除; ③专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下:
随机抽取某市名同一收入层级的无亲属关系的男性互联网从业者(以下互联网从业者都是指无亲属关系的男性)的相关资料,经统计分析,预估他们2022年的人均月收入为元.统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除,同时他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是.此外,他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为:住房元/月,子女教育每孩元/月,赡养老人元/月等.假设该市该收入层级的互联网从业者都独自享受专项附加扣除,将预估的该市该收入层级的互联网从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想,解决下列问题.
(1)按新个税方案,设该市该收入层级的互联网从业者2022年月缴个税为元,求的分布列和数学期望;
(2)根据新旧个税方案,估计从2022年1月开始,经过几个月,该市该收入层级的互联网从业者各月少缴的个税之和就能购买一台价值为元的华为智慧屏巨幕电视?
旧个税税率表(个税起征点元) | 新个税税率表(个税起征点元) | |||
缴税级数 | 每月应纳税所得额(含税) 收入个税起征点 | 税率/% | 每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除 | 税率/% |
1 | 不超过元 | 不超过元 | ||
2 | 部分超过元至元部分 | 部分超过元至元部分 | ||
3 | 超过元至元的部分 | 超过元至元的部分 | ||
4 | 超过元至元的部分 | 超过元至元的部分 | ||
5 | 超过元至元部分 | 超过元至元部分 | ||
··· | ··· | ··· | ··· |
(1)按新个税方案,设该市该收入层级的互联网从业者2022年月缴个税为元,求的分布列和数学期望;
(2)根据新旧个税方案,估计从2022年1月开始,经过几个月,该市该收入层级的互联网从业者各月少缴的个税之和就能购买一台价值为元的华为智慧屏巨幕电视?
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名校
解题方法
10 . 公元1651年,法国学者德梅赫向数学家帕斯卡请教了一个问题:设两名赌徒约定谁先赢满4局,谁便赢得全部赌注元,已知每局甲赢的概率为,乙赢的概率为,且每局赌博相互独立,在甲赢了2局且乙赢了1局后,赌博意外终止,则赌注该怎么分才合理?帕斯卡先和费尔马讨论了这个问题,后来惠更斯也加入了讨论,这三位当时欧洲乃至全世界著名的数学家给出的分配赌注的方案是:如果出现无人先赢4局且赌博意外终止的情况,则甲、乙按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注.(友情提醒:珍爱生命,远离赌博)
(1)若,甲、乙赌博意外终止,则甲应分得多少元赌注?
(2)若,求赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率,并判断“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”是否为小概率事件(发生概率小于的随机事件称为小概率事件).
(1)若,甲、乙赌博意外终止,则甲应分得多少元赌注?
(2)若,求赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率,并判断“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”是否为小概率事件(发生概率小于的随机事件称为小概率事件).
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2021-08-23更新
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2456次组卷
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7卷引用:江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(三)数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(三)数学试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练江苏省扬州中学2022届高三下学期开学检测数学试题(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2(已下线)第四篇 概率与统计 专题4 分赌注问题 微点1 分赌注问题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3