名校
1 . 某商场拟对某商品进行促销,现有两种方案供选择,每种促销方案都需分两个月实施,且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立.根据以往促销的统计数据,若实施方案,预计第一个月的销量是促销前的倍和倍的概率分别是和,第二个月的销量是第一个月的倍和倍的概率都是;若实施方案,预计第一个月的销量是促销前的倍和倍的概率分别是和,第二个月的销量是第一个月的倍和倍的概率分别是和.令表示实施方案的第二个月的销量是促销前销量的倍数.
(1)求、的分布列;
(2)不管实施哪种方案,与第二个月的利润之间的关系如下表,试比较哪种方案第二个月的利润更大.
(1)求、的分布列;
(2)不管实施哪种方案,与第二个月的利润之间的关系如下表,试比较哪种方案第二个月的利润更大.
销售倍数 | |||
利润(万元) |
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2017-04-28更新
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310次组卷
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3卷引用:江西省新余市第一中学2017届高三高考全真模拟考试数学(理)试题
2 . 某公司生产某种产品,一条流水线年产量为件,该生产线分为两段,流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级,具体见下表:
从第一道生产工序抽样调查了件,得到频率分布直方图如图:
若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、元、元.
(Ⅰ)以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标,估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值;
(Ⅱ)将频率估计为概率,试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润;
(Ⅲ)现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段,价格是万元,使用寿命是年,安装这种设备后,流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布,且不影响产量.请你帮该公司作出决策,是否要购买该设备?说明理由.
(参考数据:,,)
第一段生产的半成品质量指标 | 或 | 或 | |
第二段生产的成品为一等品概率 | 0.2 | 0.4 | 0.6 |
第二段生产的成品为二等品概率 | 0.3 | 0.3 | 0.3 |
第二段生产的成品为三等品概率 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、元、元.
(Ⅰ)以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标,估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值;
(Ⅱ)将频率估计为概率,试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润;
(Ⅲ)现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段,价格是万元,使用寿命是年,安装这种设备后,流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布,且不影响产量.请你帮该公司作出决策,是否要购买该设备?说明理由.
(参考数据:,,)
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2019-04-13更新
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1369次组卷
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5卷引用:【全国百强校】]江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学(理)试题
【全国百强校】]江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学(理)试题【省级联考】山东省2019届高三第一次大联考理科数学试题2020届河南省名师联盟高三入学调研考试数学(理)试题6.5 正态分布 同步练习(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员
3 . 某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为,各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时,设备正常运行,否则设备停止运行,记设备正常运行的概率为(例如:表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率;表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率).
(1)若,当时,求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望,并求;
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y(单位:元).
(i)请用表示;
(ii)设备升级后,在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
(1)若,当时,求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望,并求;
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y(单位:元).
(i)请用表示;
(ii)设备升级后,在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
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2023-04-15更新
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1770次组卷
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6卷引用:江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学(理)试题
江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学(理)试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(2)
名校
4 . 新能源汽车的春天来了!2018年3月5日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表:
(1)经分析,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量(万辆)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的方差及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替,估计值精确到0.1);
(ii)将频率视为概率,现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人,记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为,求的分布列及数学期望.
附:①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;②.
月份 | 2017.12 | 2018.01 | 2018.02 | 2018.03 | 2018.04 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(万量) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
补贴金额预期值区间(万元) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(ii)将频率视为概率,现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人,记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为,求的分布列及数学期望.
附:①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;②.
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2019-11-14更新
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633次组卷
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3卷引用:江西省九江市实验中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性水平测试数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 为了实现中华民族伟大复兴之梦,把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国,党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”,某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时,为创造更大价值,提高亩产量,积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别,该农场选取了40间大棚(每间一亩),分成两组,每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案,第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季,得到各间大棚产量数据信息如下图:
(1)如果你是该农场的负责人,在只考虑亩产量的情况下,请根据图中的数据信息,对于下一季大棚蔬菜的种植,说出你的决策方案并说明理由;
(2)已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案,光照设备每年的成本为0.22千元/亩;若采用夜间降温的方案,降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间(每间1亩),农场种植的该蔬菜每年产出两次 ,且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据,用样本估计总体,请计算在两种不同的方案下,种植该蔬菜一年的平均利润;
(3)农场根据以往该蔬菜的种植经验,认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间,记增产明显的大棚间数为,求的分布列及期望.
(1)如果你是该农场的负责人,在只考虑亩产量的情况下,请根据图中的数据信息,对于下一季大棚蔬菜的种植,说出你的决策方案并说明理由;
(2)已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案,光照设备每年的成本为0.22千元/亩;若采用夜间降温的方案,降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间(每间1亩),农场种植的该蔬菜每年产出
(3)农场根据以往该蔬菜的种植经验,认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间,记增产明显的大棚间数为,求的分布列及期望.
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2020-03-29更新
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364次组卷
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2卷引用:江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三1月联考数学(理)试题
名校
6 . 2021年,我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.为了巩固拓展脱贫攻坚成果,不断提高群众的幸福感,某县继续推进山羊养殖项目.为了建设相应的配套项目,该县主管部门对该县近年来山羊养殖业的规模进行了跟踪调查,得到了该县每年售卖山羊数量(单位:万只)与相应年份代码的数据如下表:
(1)由表可知与有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种,且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为,甲品种山羊达到售卖标准后的出售价为2500元/只,乙品种山羊达到售卖标准后的出售价为2700元/只.为了解养殖山羊所需要的时间,该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各100只进行调查,得到要达到售卖标准所需的养殖时间如下表:
以上述样本统计的养殖山羊所需时间情况估计全县养殖山羊所需时间(即以各养殖时间的频率作为各养殖时间的概率),且每月每只山羊的养殖成本为300元,结合(1)中所求回归方程,试求2022年该县养殖山羊所获利润的期望(假设山羊达到售卖标准后全部及时卖完).(利润=卖山羊的收入一山羊的养殖成本)
参考公式及数据:回归直线方程为,其中,.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
售卖山羊数量(万只) | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(2)已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种,且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为,甲品种山羊达到售卖标准后的出售价为2500元/只,乙品种山羊达到售卖标准后的出售价为2700元/只.为了解养殖山羊所需要的时间,该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各100只进行调查,得到要达到售卖标准所需的养殖时间如下表:
养殖时间(月数) | 6 | 7 | 8 | 9 |
甲品种山羊(只) | 20 | 35 | 35 | 10 |
乙品种山羊(只) | 10 | 30 | 40 | 20 |
参考公式及数据:回归直线方程为,其中,.
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2021-05-28更新
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815次组卷
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7卷引用:江西省2021届高三5月联考数学(理)试题
7 . 在我国,大学生就业压力日益严峻,伴随着政府政策引导与社会观念的转变,大学生创业意识,就业方向也悄然发生转变.某大学生在国家提供的税收,担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业,该专营店统计了近五年来创收利润数(单位:万元)与时间(单位:年)的数据,列表如下:
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
附:相关系数公式:
参考数据:,
(2)谈专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得100元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
某位顾客购买了2000元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回现金,还是选择参加四次抽奖?说明理由.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
附:相关系数公式:
参考数据:,
(2)谈专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得100元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
某位顾客购买了2000元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回现金,还是选择参加四次抽奖?说明理由.
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2021-08-17更新
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716次组卷
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3卷引用:江西省新余市第一中学2022届高三高考押题卷数学(理)试题
江西省新余市第一中学2022届高三高考押题卷数学(理)试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高三上学期11月份阶段测试数学试题(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)
解题方法
8 . 电子竞技(Electronic Sports)是电子游戏比赛达到“竞技”层面的体育项目,其利用电子设备作为运动器械进行的、人与人之间的智力和体力结合的比拼.电子竞技可以锻炼和提高参与者的思维能力、反应能力、四肢协调能力和意志力,培养团队精神.第19届亚运会将于2022年9月10日至25日在浙江杭州举行,本届亚运会增设电子竞技竞赛项目,比赛采取“双败淘汰制”.以一个4支战队参加的“双败淘汰制”为例,规则如下:
首轮比赛:抽签决定4支战队两两对阵,共两场比赛.根据比赛结果(每场比赛只有胜、败两种结果),两支获胜战队进入胜者组,另外两支战队进入败者组;
第二轮比赛:败者组两支战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得殿军);胜者组两支战队进行比赛,获胜战队进入总决赛,失败战队进入败者组;
第三轮比赛:上一轮比赛中败者组的获胜战队与胜者组的失败战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得季军);
第四轮比赛:剩下的两支战队进行总决赛,获胜战队获得冠军,失败战队获得亚军.
现有包括战队在内的4支战队参加比赛,采用“双败淘汰制”.已知战队每场比赛获胜的概率为,且各场比赛互不影响.
(1)估计战队获得冠军的概率;
(2)某公司是战队的赞助商之一,赛前提出了两种奖励方案:
方案1:获得冠军则奖励24万元,获得亚军或季军则奖励15万元,获得殿军则不奖励;
方案2:获得冠军则奖励(其中以全胜的战绩获得冠军奖励40万元,否则奖励30万元),其他情况不奖励.
请以获奖金额的期望为依据,选择奖励方案,并说明理由.
首轮比赛:抽签决定4支战队两两对阵,共两场比赛.根据比赛结果(每场比赛只有胜、败两种结果),两支获胜战队进入胜者组,另外两支战队进入败者组;
第二轮比赛:败者组两支战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得殿军);胜者组两支战队进行比赛,获胜战队进入总决赛,失败战队进入败者组;
第三轮比赛:上一轮比赛中败者组的获胜战队与胜者组的失败战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得季军);
第四轮比赛:剩下的两支战队进行总决赛,获胜战队获得冠军,失败战队获得亚军.
现有包括战队在内的4支战队参加比赛,采用“双败淘汰制”.已知战队每场比赛获胜的概率为,且各场比赛互不影响.
(1)估计战队获得冠军的概率;
(2)某公司是战队的赞助商之一,赛前提出了两种奖励方案:
方案1:获得冠军则奖励24万元,获得亚军或季军则奖励15万元,获得殿军则不奖励;
方案2:获得冠军则奖励(其中以全胜的战绩获得冠军奖励40万元,否则奖励30万元),其他情况不奖励.
请以获奖金额的期望为依据,选择奖励方案,并说明理由.
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9 . 如果某企业每月生猪的死亡率不超过百分之一,则该企业考核为优秀.现获得某企业2019年1月到8月的相关数据如下表所示:
(1)求出月利润;y(十万元)关于月养殖量x(千只)的线性回归方程(精确到0.01);
(2)若2019年9月份该企业月养殖量为1.4万只,请你预估该月月利润是多少万元;
(3)从该企业2019年1月到8月这8个月中任意选取3个月,用X表示3个月中该企业考核获得优秀的个数,求X的分布列和数学期望.
参考数据:,,,
附:线性回归方程中,,
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
月养殖量/千只 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
月利润/十万元 | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
生猪死亡数量/只 | 29 | 37 | 49 | 53 | 77 | 98 | 126 | 145 |
(2)若2019年9月份该企业月养殖量为1.4万只,请你预估该月月利润是多少万元;
(3)从该企业2019年1月到8月这8个月中任意选取3个月,用X表示3个月中该企业考核获得优秀的个数,求X的分布列和数学期望.
参考数据:,,,
附:线性回归方程中,,
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2020-05-20更新
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145次组卷
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2卷引用:江西省宜春市2021届高三高考数学(理)模拟试题
10 . 某企业为了增加某种产品的生产能力,提出甲、乙两个方案.甲方案是废除原有生产线并引进一条新生产线,需一次性投资1000万元,年生产能力为300吨;乙方案是改造原有生产线,需一次性投资700万元,年生产能力为200吨;根据市场调查与预测,该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示,无论是引进新生产线还是改造原有生产线,设备的使用年限均为6年,该产品的销售利润为1.5万元/吨.
(Ⅰ)根据年销售量的频率分布直方图,估算年销量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)将年销售量落入各组的频率视为概率,各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值,并假设每年的销售量相互独立.
(i)根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万的概率;
(ii)以企业6年的净利润的期望值作为决策的依据,试判断该企业应选择哪个方案.(6年的净利润=6年销售利润-投资费用)
(Ⅰ)根据年销售量的频率分布直方图,估算年销量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)将年销售量落入各组的频率视为概率,各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值,并假设每年的销售量相互独立.
(i)根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万的概率;
(ii)以企业6年的净利润的期望值作为决策的依据,试判断该企业应选择哪个方案.(6年的净利润=6年销售利润-投资费用)
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