1 . 某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．
(1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率；
(2)若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望．

2 . 第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分．已知甲每次射进点球的概率为，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为．
(1)设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望；
(2)求乙总得分为100分的概率．

3 . 有游戏规则如下：每盘游戏都需要抛硬币三次，每次抛硬币要么出现正面，要么出现反面；每盘游戏抛硬币三次后，出现一次正面获得分，出现两次正面获得分，出现三次正面获得分，没有出现正面则扣除分（即获得分）．设每次抛硬币出现正面的概率为，且各次抛硬币出现正面相互独立．
(1)玩一盘游戏，至少出现一次正面的概率是多少?
(2)设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；
(3)许多玩过这款游戏的人都发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析其中的道理．

4 . 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64.

(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；
(3)由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布，其中可用这600辆车在9：20~10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
参考数据：若，则，，.

5 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”)，《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，，其中.
（1）若，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围.

7 . 2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四种中选两种．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人统计选考科目人数如下表：

	选考物理	选考历史	共计
男生	40		50
女生
共计		30

（Ⅰ）补全列联表；
（Ⅱ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查了本校的3名学生．设这3人中选考历史的人数为，求的分布列及数学期望；
（Ⅲ）根据表中数据判断是否有的把握认为“选考物理与性别有关”？请说明理由．
参考附表：

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

参考公式：，其中．

8 . 在全民抗击新冠肺炎疫情期间，新都区开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲､乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成[3，4)，[4，5)，[5，6)，[6，7)，[7，8]五组，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）已知该校高三年级共有600名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数；
（2）已知这两个班级各有40名学生，从甲､乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，记从甲班抽到的学生人数为，求的分布列和数学期望.

9 . 已知随机变量服从正态分布，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：

研发费用（百万元）	2	3	6	10	13	15	18	21
销量（万盒）	1	1	2	2.5	3.5	3.5	4.5	6

（1）根据数据用最小二乘法求出与的线性回归方程（系数用分数表示，不能用小数）；
（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测.第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，.两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的分布列与数学期望.
附：（1）（2）.