2 . 某人准备应聘甲､乙两家公司的高级工程师，两家公司应聘程序都是：应聘者先进行三项专业技能测试，专业技能测试通过后进入面试.已知该应聘者应聘甲公司，每项专业技能测试通过的概率均为，该应聘者应聘乙公司，三项专业技能测试通过的概率依次为，，m，其中，技能测试是否通过相互独立.
(1)若.求该应聘者应聘乙公司三项专业技能测试恰好通过两项的概率；
(2)已知甲､乙两家公司的招聘在同一时间进行，该应聘者只能应聘其中一家，应聘者以专业技能测试通过项目数的数学期望为决策依据，若该应聘者更有可能通过乙公司的技能测试，求m的取值范围.

3 . 为丰富老年人的精神文化生活，提高老年人的生活幸福指数，某街道举办以社区为代表队的老年门球比赛，比赛分老年男组和老年女组，男女组分别进行淘汰赛．经过多轮淘汰后，西苑社区的老年男子“龙马”队和老年女子“风采”队都进入了决赛．按照以往的比赛经验，在决赛中“龙马”队获胜的概率为，“风采”队获胜的概率为，“龙马”队和“风采”队两队中只有一支队伍获胜的概率为（“龙马”队和“风采”队的比赛互不影响），则西苑社区的“龙马”队和“风采”队同时获得冠军的概率为______．

5 . 某中学开展学生数学素养测评活动，高一年级测评分值近似服从正态分布.为了调查参加测评的学生数学学习的方法与习惯差异，该中学决定在分数段内抽取学生，且.在某班用简单随机抽样的方法得到20名学生的分值如下：56，62，63，65，66，68，70，71，72，73，75，76，76，78，80，81，83，86，88，93.则该班抽取学生分数在分数段内的人数为______人
（附：，，）

6 . ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT的回答被采纳的概率为85%，当出现语法错误时，ChatGPT的回答被采纳的概率为50%.
(1)在某次测试中输入了8个问题，ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个，以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望；
(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为10%，
（i）求ChatGPT的回答被采纳的概率；
（ii）若已知ChatGPT的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.

8 . 某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了250名顾客，采取100分制对产品功能满意程度、产品外观满意程度分别进行评分，其中对产品功能满意程度的评分服从正态分布，对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示，规定评分90分以上（不含90分）视为非常满意.

   

(1)本次调查对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的各有多少人？（结果四舍五入取整数）
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X人，求X的分布列和数学期望. （附：若，则，）

10 . 2023年高考分数公布后，经过相关部门的计算，本次高考总分不低于680的同学可以获得高校的“强基计划”入围资格．经统计甲班和乙班分别有3名和4名学生获得高校的“强基计划”入围资格，而且甲班和乙班高考分数高于690分的学生分别有1名和2名．高校的“强基计划”校考分为两轮．第一轮为笔试，所有入围同学都要参加，考试科目为数学和物理，每科的笔试成绩从高到低依次有，，三个等级，两科中至少有一科得到，且两科均不低于，才能进入第二轮．已知入围的同学参加第一轮笔试时，总分高于690分的同学在每科笔试中取得，，的概率分别为，，；总分不高于690分的同学在每科笔试中取得，，的概率分别为，，；进入第二轮的同学，若两科笔试成绩均为，则免面试，并被高校提前录取；若两科笔试成绩只有一个，则要参加面试，总分高于690分的同学面试“通过”的概率为，总分不高于690分的同学面试“通过”的概率为，面试“通过”的同学也将被高校提前录取．若甲、乙两个班本次高考总分不低于680的同学都报考了高校的“强基计划”．
(1)分别求出总分高于690分的某位学生进入第二轮的概率以及该生被高校提前录取的概率；
(2)从甲、乙两班随机抽取一个班，再从该班获得高效的“强基计划”入围资格的学生中随机抽取2位学生，求这两位同学都通过“强基计划”被高校提前录取的概率．