解题方法
1 . 某单位为了解性别与对工作的满意程度是否具有相关性,随机抽取了100名员工,得到的数据如表:
对工作满意 | 对工作不满意 | 总计 | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 30 | 20 | 50 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(1)能否有的把握认为对工作是否满意与性别有关?
(2)将频率视为概率,从该公司所有男性员工中随机抽取2人进行访谈,记这2人中对工作满意的人数为,求的分布列与数学期望.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 为了参加锦州市教育局主办的《中国汉字听写大会》节目,附育高中范老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习3个汉字以及正确注释,每周五对一周内所学汉字随机抽取若干个进行检测(一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同).
(1)范老师随机抽了4个汉字进行检测,求至少有3个是后两天学习过的汉字的概率;
(2)某学生对后两天所学过的汉字每个能默写对的概率为,对前两天所学过的汉字每个能默写对的概率为.若范老师从后三天所学汉字中各抽取一个进行检测,求该学生能默写对的汉字的个数的分布列和期望.
(1)范老师随机抽了4个汉字进行检测,求至少有3个是后两天学习过的汉字的概率;
(2)某学生对后两天所学过的汉字每个能默写对的概率为,对前两天所学过的汉字每个能默写对的概率为.若范老师从后三天所学汉字中各抽取一个进行检测,求该学生能默写对的汉字的个数的分布列和期望.
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3 . 乒乓球,被称为中国的“国球”,是一项集力量、速度、柔韧、灵敏和耐力素质为一体的球类运动,同时又是技术和战术完美结合的典型.打乒乓球能使眼球内部不断运动,血液循环增强,眼神经机能提高,因而能使眼睛疲劳消除或减轻,起到预防治疗近视的作用.乒乓球的球体小,速度快,攻防转换迅速,技术打法丰富多样,既要考虑技术的发挥,又要考虑战术的运用.乒乓球运动中要求大脑快速紧张地思考,这样可以促进大脑的血液循环,供给大脑充分的能量,具有很好的健脑功能.乒乓球运动中既要有一定的爆发力,又要有动作的高度精确,要做到眼到、手到和步伐到,提高了身体的协调和平衡能力.不管学习还是工作,每天都或多或少有点压抑,打球能使大脑的兴奋与抑制过程合理交替,避免神经系统过度紧张.某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查,将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”,否则称为“非乒乓球爱好者”,从调查结果中随机抽取100份进行分析,得到数据如表所示:
(1)补全列联表,并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,.
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 40 | 56 | |
女 | 24 | ||
总计 | 100 |
(1)补全列联表,并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,.
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-20更新
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558次组卷
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8卷引用:辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试题
辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试题辽宁省朝阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)B拔高卷(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(6)(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
解题方法
4 . 踢毽子在我国流传很广,有着悠久的历史,是一项传统民间体育活动.某次体育课上,甲、乙、1丙、丁四人一起踢毽子.毽子在四人中传递,先从甲开始,甲传给乙、丙、丁的概率均为;当乙接到毽子时,乙传给甲、丙、丁的概率分别为,,;当丙接到毽子时,丙传给甲、乙、丁的概率分别为,,;当丁接到毽子时,丁传给甲、乙、丙的概率分别为,,.假设毽子一直没有掉地上,经过次传毽子后,毽子被甲、乙、丙、丁接到的概率分别为,,,,已知.
(1)记丁在前2次传毽子中,接到毽子的次数为,求的分布列;
(2)证明为等比数列,并判断经过150次传毽子后甲接到毽子的概率与的大小.
(1)记丁在前2次传毽子中,接到毽子的次数为,求的分布列;
(2)证明为等比数列,并判断经过150次传毽子后甲接到毽子的概率与的大小.
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名校
5 . 某单位有名职工,通过抽验筛查一种疾病的患者.假设患疾病的人在当地人群中的比例为.专家建议随机地按(且为的正因数)人一组分组,然后将各组个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性,说明这个人全部阴性;如果混管血样呈阳性,说明其中至少有一人的血样呈阳性,就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为.
(1)当时,求的取值范围并解释其实际意义;
(2)现对混管血样逐一化验,至化验出阳性样本时停止,最多化验次.记为混管的化验次数,当足够大时,证明:;
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率,当时,按照计算得混管数量的期望;某次检验中,试判断个人患病的概率为是否合理.(如果,则说明假设不合理).
附:若,则,,.
(1)当时,求的取值范围并解释其实际意义;
(2)现对混管血样逐一化验,至化验出阳性样本时停止,最多化验次.记为混管的化验次数,当足够大时,证明:;
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率,当时,按照计算得混管数量的期望;某次检验中,试判断个人患病的概率为是否合理.(如果,则说明假设不合理).
附:若,则,,.
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6 . 2023年4月23日是第28个“世界读书日”.为了倡导学生享受阅读带来的乐趣、尊重和保护知识产权,立德中学举办了一次阅读知识竞赛.初赛中每支队伍均要参加两轮比赛,只有两轮比赛均通过的队伍才能晋级.现有甲、乙两队参赛,初赛中甲队通过第一轮和第二轮的概率均为,乙队通过第一轮和第二轮的概率分别为,,且各队各轮比赛互不影响.
(1)记甲、乙两队中晋级的队伍数量为X,求X的分布列和数学期望;
(2)经过激烈的比拼,甲、乙两队成功进入决赛争夺冠军.决赛共有两道抢答题.第一题中,某支队伍若抢到并答对则加10分,若抢到但答错则对方加10分.第二题中,某支队伍若抢到并答对则加20分,若抢到但答错则对方加20分.最终得分高的队伍获胜.假设两支队伍在每一题中抢到答题权的概率均为,且每一题答对的概率分别与初赛中通过对应轮次的概率相等.各队各题作答互不影响.已知甲队获得了冠军,计算第二题是由甲队抢到答题权的概率.
(1)记甲、乙两队中晋级的队伍数量为X,求X的分布列和数学期望;
(2)经过激烈的比拼,甲、乙两队成功进入决赛争夺冠军.决赛共有两道抢答题.第一题中,某支队伍若抢到并答对则加10分,若抢到但答错则对方加10分.第二题中,某支队伍若抢到并答对则加20分,若抢到但答错则对方加20分.最终得分高的队伍获胜.假设两支队伍在每一题中抢到答题权的概率均为,且每一题答对的概率分别与初赛中通过对应轮次的概率相等.各队各题作答互不影响.已知甲队获得了冠军,计算第二题是由甲队抢到答题权的概率.
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2023-06-23更新
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543次组卷
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2卷引用:辽宁省六校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
名校
7 . 航天事业是国家综合国力的重要标志,带动着一批新兴产业和新兴学科的发展.2022~2023学年全国青少年航天创新大赛设航天创意设计、太空探测、航天科学探究与创新三个竞赛单元及载人航天主题专项赛.某校为了激发学生对航天科技的兴趣,点燃学生的航天梦,举行了一次航天创新知识竞赛选拔赛,从中抽取了10名学生的竞赛成绩,得到如下表格:
记这10名学生竞赛成绩的平均分与方差分别为,.经计算,.
(1)求与;
(2)规定竞赛成绩不低于60分为优秀,从这10名学生中任取3名,记竞赛成绩优秀的人数为X,求X的分布列;
(3)经统计,航天创新知识选拔赛成绩服从正态分布,用,的值分别作为,的近似值,若科创中心计划从全市抽查100名学生进行测试,记这100名学生的测试成绩恰好落在区间的人数为Y,求Y的均值.
附:若,则,,.
序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩(分) | 38 | 41 | 44 | 51 | 54 | 56 | 58 | 64 | 74 | 80 |
(1)求与;
(2)规定竞赛成绩不低于60分为优秀,从这10名学生中任取3名,记竞赛成绩优秀的人数为X,求X的分布列;
(3)经统计,航天创新知识选拔赛成绩服从正态分布,用,的值分别作为,的近似值,若科创中心计划从全市抽查100名学生进行测试,记这100名学生的测试成绩恰好落在区间的人数为Y,求Y的均值.
附:若,则,,.
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2023-05-03更新
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672次组卷
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5卷引用:辽宁省凤城市第一中学2023-2024学年高三下学期期初考试数学试题
辽宁省凤城市第一中学2023-2024学年高三下学期期初考试数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)3.3 正态分布(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)【江苏专用】专题07概率与统计(第四部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
8 . 飞盘运动是一项入门简单,又具有极强的趣味性和社交性的体育运动,目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关,对该地区的年轻人进行了简单随机抽样,得到如下列联表:
(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人访谈,记参与访谈的男性人数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为爱好飞盘运动与性别有关联?如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性,结论还一样吗?请解释其中的原因.
附:,其中.
性别 | 飞盘运动 | 合计 | |
不爱好 | 爱好 | ||
男 | 6 | 16 | 22 |
女 | 4 | 24 | 28 |
合计 | 10 | 40 | 50 |
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为爱好飞盘运动与性别有关联?如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性,结论还一样吗?请解释其中的原因.
附:,其中.
0.1 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-20更新
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3248次组卷
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10卷引用:辽宁省六校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
9 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,,,,,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,最终输光的概率为 ,请回答下列问题:
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
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2023-04-06更新
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10832次组卷
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20卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率公式(已下线)专题08 概率统计及计数原理(已下线)押新高考第19题 概率统计江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3(已下线)概 率专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题6 全概率与数列结合问题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布
10 . 千百年来,人们一直在通过不同的方式传递信息.在古代,烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛应用;第二次工业革命后,科技的进步带动了电讯事业的发展,电报电话的发明让通信领域发生了翻天覆地的变化;之后,计算机和互联网的出现则使得“千里眼”、“顺风耳”变为现实.现在,5G的到来给人们的生活带来了颠覆性的变革.某科技创新公司基于领先技术的支持,5G经济收入在短期内逐月攀升,该创新公司在1月份至5月份的5G经济收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如表:
(1)根据上表中的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预测该公司6月份的5G经济收入;
(2)从前5个月的收入中随机抽取3个月,记月收入超过15百万元的个数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
时间(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收入(百万元) | 10 | 15 | 19 | 23 | 28 |
(2)从前5个月的收入中随机抽取3个月,记月收入超过15百万元的个数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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