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解析

| 共计 264 道试题

2023·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的组合计数问题

真题名校

1 . 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）．

A．种	B．种
C．种	D．种

2023-06-07更新 | 26437次组卷 | 21卷引用：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2015·广东·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计中位数

真题名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

2 . 某城市

户居民的月平均用电量（单位：度），以

，

分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中

的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为

，

的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在

的用户中应抽取多少户？

2016-12-03更新 | 20952次组卷 | 109卷引用：吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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10-11高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算频率分布直方图的实际应用

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

3 . 某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在

(1)求居民月收入在

的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在

的这段应抽多少人？

2022-11-21更新 | 3427次组卷 | 45卷引用：2015届吉林省实验中学高三第四次模拟考试文科数学试卷

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22-23高三上·山东潍坊·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算特殊区间的概率二项分布方差与均值的关系总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

4 . 关于下列命题中，说法正确的是（）

A．已知

，若

，

，则

B．数据

，

的

分位数为

C．已知

，若

，则

D．某校三个年级，高一有

人，高二有

人.现用分层抽样的方法从全校抽取

人，已知从高一抽取了

人，则应从高三抽取

人.

2023-01-15更新 | 1757次组卷 | 7卷引用：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题

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22-23高一下·辽宁沈阳·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

名校

5 . 某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______．

2023-03-23更新 | 1360次组卷 | 14卷引用：吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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21-22高一·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计平均数计算频率分布直方图中的方差、标准差根据频率分布直方图计算众数

名校

6 .

年

月

日，我国实施“全国二孩”政策，中国社会科学院在某地随机抽取了

名已婚男性，其中愿意生育二孩的有

名，经统计，该

名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下：

(1)根据频率分布直方图，估计这

名已婚男性的年龄平均值

、众数和样本方差

（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；
(2)若在愿意生育二孩的且年龄在

、

的三组已婚男性中，用分层抽样的方法抽取

人，试估计每个年龄段应各抽取多少人？

2022-05-27更新 | 2486次组卷 | 6卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校友好学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

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19-20高一下·江苏·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

名校

7 . 为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为

的样本，三个年级学生人数之比依次为

.已知高一年级共抽取了

人，则高三年级抽取的人数为___________人.

2021-03-04更新 | 3796次组卷 | 13卷引用：吉林省延边第二中学2020-2021学年高一下学期第二次考试月考数学试题

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21-22高二上·安徽六安·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算频率分布直方图的实际应用估计总体的方差、标准差总体百分位数的估计

名校

8 . 随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：

），按照区间

，

分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中

的值及身高在

及以上的学生人数；
（2）估计该校100名生学身高的75％分位数．
（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：

，

；

，

．记总的样本平均数为

，样本方差为

，证明：
①

；
②

．

2021-09-09更新 | 3433次组卷 | 15卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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2023·吉林·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计算几个数的平均数估计总体的方差、标准差

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

9 . 坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干､腰､髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性､弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm和17.56.
(1)求抽取的总样本的平均数；
(2)试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差.
参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量､样本平均数和样本方差分别为：