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解析

| 共计 384 道试题

2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

系统抽样

真题名校

1 . 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A．8号学生

B．200号学生

C．616号学生

D．815号学生

2019-06-09更新 | 27608次组卷 | 74卷引用：福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题

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2023·山东潍坊·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算估计总体的方差、标准差利用全概率公式求概率利用贝叶斯公式求概率

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

2 . 某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班（45人）和高三二班（30人）进入决赛．决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4个选择题和2个填空题，乙箱中有3个选择题和3个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱．并分别统计两班级学生测评成绩的相关数据；环节二：由一班班长王刚和二班班长李明进行比赛，并分别统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定班级的名次．
(1)环节一结束后，按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学，并统计每位同学答对题目的数量，统计数据为：一班抽取同学答对题目的平均数为1，方差为1；二班抽取同学答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差；
(2)环节二，王刚先从甲箱中依次抽取了两道题目，答题结束后将题目一起放入乙箱中，然后李明再抽取题目，已知李明从乙箱中抽取的第一题是选择题，求王刚从甲箱中取出的是两道选择题的概率．

2023-03-26更新 | 2081次组卷 | 3卷引用：福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题

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2018·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算利用互斥事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

真题名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

2018-06-09更新 | 15546次组卷 | 56卷引用：福建省建瓯市芝华中学2021届高三上学期第一次阶段数学试题

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22-23高二下·福建莆田·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

4 . 树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数

不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成

，

五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中

的值和第60百分位数；
(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在

的学生人数；
(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.

2023-04-27更新 | 1866次组卷 | 13卷引用：福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（B卷）试题

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一键出卷

2015·广东·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计中位数

真题名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

5 . 某城市

户居民的月平均用电量（单位：度），以

，

分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中

的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为

，

的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在

的用户中应抽取多少户？

2016-12-03更新 | 20945次组卷 | 109卷引用：2015-2016学年福建省四地六校高二上学期11月月考理科数学试卷

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2023·山东济南·三模

多选题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算根据条形统计图解决实际问题根据扇形统计图解决实际问题分步乘法计数原理及简单应用

名校

6 . 某学校组建了辩论､英文剧场､民族舞､无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等，下列说法正确的是（）

A．高一年级学生人数为120人

B．无人机社团的学生人数为17人

C．若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人

D．若甲､乙､丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法

2023-05-20更新 | 1491次组卷 | 6卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计平均数超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的

名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在

内，按区间分组为

，

，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于

分（百分制）为优秀．

(1)求这

名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）；
(2)按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取

名学生座谈，再在这

名学生中，选

名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量

，求

的分布列和期望．

2023-01-04更新 | 1406次组卷 | 6卷引用：福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高二下学期6月期末质量检测数学试题

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20-21高一下·海南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算补全频率分布直方图由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

8 . 2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：

，

，…，

，得到如下频率分布直方图．

(1)求出直方图中m的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个．

2023-06-13更新 | 1330次组卷 | 24卷引用：福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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2023·安徽蚌埠·三模

单选题 | 容易(0.94) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算根据条形统计图解决实际问题根据扇形统计图解决实际问题

名校

9 . 已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层随机抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（）

A．50%

B．32%

C．30%

D．27%

2023-03-31更新 | 1287次组卷 | 8卷引用：福建省福州第十五中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2018·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计算古典概型问题的概率

真题名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

10 . 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．

2018-06-09更新 | 9557次组卷 | 40卷引用：【全国百强校】福建省师大附中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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