随机抽样练习题及答案-福建高中数学高考模拟-组卷网

2023·湖北恩施·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

名校

1 . 在某次调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，部分数据如下表．

样品类别	样本容量	平均数	方差
A	10	3.5	2
B	30	5.5	1

根据这些数据可计算出总样本的方差为______．

2023-06-04更新 | 816次组卷 | 3卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023届高三高考前最后一卷数学试题

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2023·福建泉州·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率指定区间的概率

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用正态分布三段区间的概率值求概率

2 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送的货物量

（单位：箱）分成了以下几组：

，

，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）．

(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自

这一组的概率；
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案．
方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为三级，

时，奖励50元；

时，奖励80元；

时，奖励120元．
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于样本的中位数时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于样本的中位数时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率为

奖金	50	100
概率

小张为该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？
(3)由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量

（单位：箱）近似服从正态分布

，其中

近似为样本平均数．试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间

内的天数（结果保留整数）．
附：若

，则

，

．

2023-05-21更新 | 742次组卷 | 2卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（一）数学试题

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2023·山东济南·三模

多选题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算根据条形统计图解决实际问题根据扇形统计图解决实际问题分步乘法计数原理及简单应用

名校

3 . 某学校组建了辩论､英文剧场､民族舞､无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等，下列说法正确的是（）

A．高一年级学生人数为120人

B．无人机社团的学生人数为17人

C．若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人

D．若甲､乙､丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法

2023-05-20更新 | 1517次组卷 | 6卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题

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2023·山东潍坊·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算估计总体的方差、标准差利用全概率公式求概率利用贝叶斯公式求概率

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

4 . 某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班（45人）和高三二班（30人）进入决赛．决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4个选择题和2个填空题，乙箱中有3个选择题和3个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱．并分别统计两班级学生测评成绩的相关数据；环节二：由一班班长王刚和二班班长李明进行比赛，并分别统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定班级的名次．
(1)环节一结束后，按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学，并统计每位同学答对题目的数量，统计数据为：一班抽取同学答对题目的平均数为1，方差为1；二班抽取同学答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差；
(2)环节二，王刚先从甲箱中依次抽取了两道题目，答题结束后将题目一起放入乙箱中，然后李明再抽取题目，已知李明从乙箱中抽取的第一题是选择题，求王刚从甲箱中取出的是两道选择题的概率．

2023-03-26更新 | 2141次组卷 | 3卷引用：福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题

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2022·福建三明·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算根据条形统计图解决实际问题根据扇形统计图解决实际问题

名校

5 . 已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，

为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取

的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（）

A．200，25

B．200，2500

C．8000，25

D．8000，2500

2022-06-14更新 | 1731次组卷 | 7卷引用：福建省三明市第一中学2022届高三5月质量检测数学试题

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2022·福建福州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计算几个数的中位数计算几个数的平均数正态分布的实际应用

名校

6 . 某工厂有甲､乙､丙三条独立的生产线，生产同款产品，为调查该月生产的18000个零件的质量，通过分层抽样的方法得到一个容量为20的样本，测量某项质量指数（如下表）：（）

甲	21	22.5	24	25.5	27
乙	22	24	25	27	29	30	32
丙	24	26	28	30	32	42	48	54

A．该月丙生产线生产的零件数约为7200

B．表格中的数据的中位数为30

C．若乙生产线正常状态下生产的零件的质量指数

，那么根据样本的数据，作出“乙生产线出现异常情况”的推断是合理的；

D．再从甲､乙､丙三条独立的生产线生产的产品中各取一件，其质量指数分别是24，27，30，这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为

，表格中的数据平均数记为

，则有

，以上选项正确的是：（）

2022-06-04更新 | 174次组卷 | 2卷引用：福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题

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15-16高一下·河北衡水·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

随机数表法

名校

7 . 总体由编号为

的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_________．

7816	6572	0802	6314	0702	4369	9728	0198
3204	9234	4935	8200	3623	4869	6938	7481

2023-06-10更新 | 585次组卷 | 38卷引用：福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习概率与统计（文）平行性测试卷

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2020·福建·二模

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

8 . FEV₁（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标.为了研究某地区10～15岁男孩群体的FEV₁与身高的关系，现从该地区A、B、C三个社区10～15岁男孩中随机抽取600名进行FEV₁与身高数据的相关分析.

（1）若A、B、C三个社区10～15岁男孩人数比例为1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区应抽取的男孩人数.
（2）经过数据处理后，得到该地区10～15岁男孩身高x（cm）与FEV₁y（L）对应的10组数据

（i＝1，2，…，10），并作出如图散点图：经计算得：

，

152，

2.464，

（i＝1，2，…，10）的相关系数r≈0.987.
①请你利用所给公式与数据建立y关于x的线性回归方程，并估计身高160cm的男孩的FEV₁的预报值y₀.
②已知，若①中回归模型误差的标准差为s，则该地区身高160cm的男孩的FEV₁的实际值落在(y₀-3s,y₀+3s)内的概率为99.74%.现已求得s＝0.1，若该地区有两个身高160cm的12岁男孩M和N，分别测得FEV₁值为2.8L和2.3L，请结合概率统计知识对两个男孩的FEV₁指标作出一个合理的推断与建议.
附：样本（x_i，y_i）（i＝1，2，…，n）的相关系数r