1 . 已知和之间的一组数据如下表,与线性相关,且回归方程为为的方差的1.2倍,则当时,______ .
0 | 1 | 2 | 3 | |
5 |
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2 . 为加大自然生态系统和环境保护力度,加强企业对尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念,某市对化工企业的排污情况进行调查,并出台相应的整治措施.相关部门对1000家化工企业所排污水的质量及周围空气质量进行了综合检测,得分情况如频率分布直方图所示.(1)计算该市化工企业的平均得分(同一组中的数据以这组数据的中间值为代表);
(2)已知化工企业的得分情况近似服从正态分布,其中,则得分在内的企业大约有多少家;
(3)按照(2)中概率分布随机抽取100家化工企业,分数不低于19分的企业有多少家时概率最大.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(2)已知化工企业的得分情况近似服从正态分布,其中,则得分在内的企业大约有多少家;
(3)按照(2)中概率分布随机抽取100家化工企业,分数不低于19分的企业有多少家时概率最大.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
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3 . 某外卖公司为提高外卖骑手的服务意识和服务水平,对骑手的服务水平进行了考核,并从中随机抽取了100名骑手,根据这100名骑手的服务水平评分制成如下的频率分布直方图,已知所有骑手的服务水平评分均在区间内.(1)求及服务水平评分的平均数和中位数(同一组中的数据用该组数据的中间值为代表,结果保留1位小数);
(2)从服务水平评分在区间内的骑手中用分层抽样的方法抽取12人,再从这12人中随机抽取4人,记为4人中评分落在内的人数,求的分布列和期望.
(2)从服务水平评分在区间内的骑手中用分层抽样的方法抽取12人,再从这12人中随机抽取4人,记为4人中评分落在内的人数,求的分布列和期望.
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4 . 2023年3月22日是第三十一届“世界水日”,3月22-28日是第三十六届“中国水周”.我国纪念2023年“世界水日”“中国水周”活动主题为“强化依法治水,携手共护母亲河”.为提高学生惜水爱水、节约护水的意识,某高中随机抽取了人进行专项答题测试,数据如下表:
若学生的答题测试成绩大于等于分,则视为“护水意识强”,否则视为“护水意识薄弱”.
(1)求该校高一、高二学生的专项答题测试成绩的中位数(保留1位小数);
(2)判断是否有的把握认为护水意识与年级有关.
成绩 年级 | ||||
高一 | ||||
高二 |
(1)求该校高一、高二学生的专项答题测试成绩的中位数(保留1位小数);
(2)判断是否有的把握认为护水意识与年级有关.
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5 . 近年来,随着社会对教育越来越重视,家庭的平均教育支出呈现出逐年增长的趋势,下表反映了2018-2022年某市家庭平均教育支出占家庭总支出的比例(百分比)与年份编号之间的关系:
则与的样本相关系数______ (保留3位小数).
附:,.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
21 | 26 | 40 | 49 | 54 |
附:,.
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解题方法
6 . 若随机变量的方差为,(常数,且),你能推导出与的关系吗?
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解题方法
7 . 为了巩固拓展脱贫攻坚的成果,振兴乡村经济,某知名电商平台决定为脱贫乡村的特色水果开设直播带货专场.该特色水果的热卖黄金时段为7月10日至9月10日,为了解直播的效果和关注度,该电商平台统计了已直播的7月10日至7月14日时段中的相关数据,这5天中的第天到该电商平台专营店购物的人数(单位:万人)的数据如下表:
参考数据:,,.
附:相关系数,回归直线方程的斜率,截距.
(1)依据表中的统计数据,请判断该电商平台直播的第天与到该电商平台专营店购物人数(单位:万人)是否具有较高的线性相关程度?(参考:若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高,计算时精确度为0.01)
(2)求购物人数与直播的第天的回归直线方程;用样本估计总体,请预测从7月10日起的第38天到该专营店购物的人数(单位:万人).
日期 | 7月10日 | 7月11日 | 7月12日 | 7月13日 | 7月14日 |
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数(单位:万人) | 75 | 84 | 93 | 98 | 100 |
附:相关系数,回归直线方程的斜率,截距.
(1)依据表中的统计数据,请判断该电商平台直播的第天与到该电商平台专营店购物人数(单位:万人)是否具有较高的线性相关程度?(参考:若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高,计算时精确度为0.01)
(2)求购物人数与直播的第天的回归直线方程;用样本估计总体,请预测从7月10日起的第38天到该专营店购物的人数(单位:万人).
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8 . 下列说法中错误的是( )
A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变 |
B.对于回归直线方程,变量增加1个单位时,平均增加5个单位 |
C.回归直线必过点 |
D.设具有相关关系的两个变量,的相关系数为,则越接近于0,,之间的线性相关程度越强 |
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9 . 为了调查某大学学生在某天上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果.
表1:男生上网时间与频率分布表
表2:女生上网时间与频率分布表
(1)若该大学生共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;
(2)完成下面的2×2列联表,并回答根据小概率值的独立性检验,能否认为“大学生上网时间与性别有关”.
附,其中为样本容量.
表1:男生上网时间与频率分布表
上网时间(分) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80] |
人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
上网时间(分) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80] |
人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
(2)完成下面的2×2列联表,并回答根据小概率值的独立性检验,能否认为“大学生上网时间与性别有关”.
上网时间少于60分钟 | 上网时间不少于60分钟 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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10 . 某市对机动车单双号限行进行了调查,在参加调查的2600名有车人中有1700名持反对意见,2500名无车人中有1400名持反对意见,在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时,用下列哪种方法最有说服力( )
A.独立性检验 | B.数学期望 | C.随机误差 | D.频率分布直方图 |
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