名校
解题方法
1 . 配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一名马拉松跑者的心率
（单位：次/分钟）和配速
（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图. 与的关系，求与的线性回归方程；
(2)该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160次/分钟左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次，
参考公式：线性回归方程
中，
，
.
（单位：次/分钟）和配速（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图. 
与的关系，求与的线性回归方程；(2)该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160次/分钟左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次，
参考公式：线性回归方程
中，，.
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2024-04-23更新
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366次组卷
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11卷引用：宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）文科数学试题
宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）文科数学试题河南省开封市2021届高三第一次模拟考试文科数学试题河南省开封市2021届高三第一次模拟考试理科数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题12 概率与统计（练）（文科）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学（理）试题甘肃省敦煌市2021届高三三模数学（文）试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学（文）试题河南省信阳高级中学2020-2021学年高二下学期回顾测试数学（文）试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练
名校
解题方法
2 . 2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在中国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会，浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分，并规定成绩不低于80分的市民获得优秀奖，成绩不低于70分的市民则认为成绩达标，现从参加了竞赛的男、女市民中各抽取了100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如下图所示的成绩频率分布直方图．
(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%，则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
附：
，其中
．
(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%，则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
附：
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-21更新
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327次组卷
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3卷引用：宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)
宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)内蒙古乌海市第十中学2024届高三下学期4月月考文科（一）数学试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高
解题方法
3 . 滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题．对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地
土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数
，方差
，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数
，方差
．用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：
改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为
和
，样本方差分别记为
和
．
(1)求
；
(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若
，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低．）
土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差．用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：A组 | 0.66 | 0.68 | 0.69 | 0.71 | 0.72 | 0.74 |
B组 | 0.46 | 0.48 | 0.49 | 0.49 | 0.51 | 0.54 |
和，样本方差分别记为和．(1)求
；(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若
，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低．）
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4 . 某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩（单位：个）.为了解参赛学生的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩分成
，
，
，
，
，
这6组，得到的频率分布直方图如图所示.
(2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀，以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率，现从该校学生中随机抽取3人，记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为
，求的分布列与期望.
，，，，，这6组，得到的频率分布直方图如图所示.
(2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀，以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率，现从该校学生中随机抽取3人，记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为
，求的分布列与期望.
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2024-04-18更新
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1286次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试理科数学试题
名校
5 . 下图是甲、乙两个新能源汽车4S店2023年前10个月每个月汽车销量（单位：辆）的茎叶图，则（ ）
| A．甲店汽车的平均月销量高于乙店汽车的平均月销量 |
| B．甲店汽车月销量的极差比乙店汽车月销量的极差大 |
| C．甲店与乙店的汽车月销量中位数相等 |
| D．甲店汽车月销量的方差小于乙店汽车月销量的方差 |
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2024-04-17更新
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217次组卷
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2卷引用：宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)
2024·四川·模拟预测
名校
6 . 在某果园的苗圃进行果苗病虫害调查，随机调查了200棵受到某病虫害的果苗，并测量其高度
（单位：
，得到如下的样本数据的频率分布直方图.
(2)估计该苗圃一棵受到这种病虫害的果苗高度位于区间
的概率；
(3)已知该苗圃的果苗受到这种病虫害的概率为
，果苗高度位于区间
的棵数占该果苗总棵数的
.从该苗圃中任选一棵高度位于区间的果苗，求该棵果苗受到这种病虫害的概率（以样本数据中受到病虫害果苗的高度位于各区间的频率作为受到病虫害果苗的高度位于该区间的概率）.
（单位：，得到如下的样本数据的频率分布直方图.
(2)估计该苗圃一棵受到这种病虫害的果苗高度位于区间
的概率；(3)已知该苗圃的果苗受到这种病虫害的概率为
，果苗高度位于区间的棵数占该果苗总棵数的.从该苗圃中任选一棵高度位于区间的果苗，求该棵果苗受到这种病虫害的概率（以样本数据中受到病虫害果苗的高度位于各区间的频率作为受到病虫害果苗的高度位于该区间的概率）.
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2024-02-29更新
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889次组卷
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6卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题四川省大数据精准教学联盟2024届高三第一次统一监测理科数学试题（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
7 . 已知甲、乙两人进行篮球罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ）
| A．甲命中个数的极差为29 | B．乙命中个数的众数是21 |
| C．甲的命中率比乙高 | D．甲每组命中个数的中位数是25 |
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2024-01-27更新
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287次组卷
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11卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题2020届福建省福州第一中学高三上学期期末考试数学（理）试题2020届福建省福州第一中学高三上学期期末数学（文）试题山东省滨州市博兴县2018-2019学年高二上学期期中数学试题福建省福州市第一中学2020年高二下学期开学前质检数学试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题10.1 统计（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学 (文) 试题陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（文）试题四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
8 . 法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们（书籍的作者）一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：
(2)求样本每天阅读时间的第75百分位数；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组
，
和
的年轻人中抽取5人，再从中任选3人进行调查，求其中恰好有2人每天阅读时间位于的概率.
(2)求样本每天阅读时间的第75百分位数；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组
，和的年轻人中抽取5人，再从中任选3人进行调查，求其中恰好有2人每天阅读时间位于的概率.
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2024-01-24更新
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140次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷（已下线）专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳（拔尖篇-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：
(1)若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系．试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的经验回归方程．
(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求至少有1只小白鼠的B项指标数据高于3的概率．
参考公式：经验回归方程中，
．
参考数据：
，
．
指标 | 1号小白鼠 | 2号小白鼠 | 3号小白鼠 | 4号小白鼠 | 5号小白鼠 |
A | 5 | 7 | 6 | 9 | 8 |
B | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
．(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求至少有1只小白鼠的B项指标数据高于3的概率．
参考公式：经验回归方程
中，．参考数据：
，．
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2024-01-18更新
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290次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学（文）试题（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第49讲 回归分析【练】
名校
10 . 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：
(1)若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程
（精确到整数）；
(2)试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；
，
．
| 上春晚次数x（单位：次） | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 粉丝数量y（单位：万人） | 5 | 10 | 20 | 40 | 80 |
(1)若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程
（精确到整数）；(2)试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；
，．
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