1 . 自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产．某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，并将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图．已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等．

(1)估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成分数的形式）；
(2)为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），数据如下表：

工龄x（单位：年）	4	6	8	10	12
生产速度y（单位：件/小时）	42	57	62	62	67

根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程，并据此估计该车间某位有16年工龄的工人的生产速度．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为：，．

2 . 随着华为手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示.

付款方式	分期	分期	分期	分期	分期
频数

已知分期付款的频率为，并且销售一部手机，若果顾客分期付款，商家利润为元；分期或期付款，其利润为元；分期或期付款，其利润为元，以频率作为概率.
(1)求、的值，并求事件“购买手机的位顾客中，至多有位分期付款”的概率；
(2)用表示销售一部手机的利润，求的分布列及数学期望.

4 . 在抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，上级主管部门提出了“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的关系，对某班每个学生一学期的数学测试成绩和线上学习时间进行跟踪调查，得到成绩的频率分布直方图（每个学生取一学期的平均成绩，每个分组包含左端点不含右端点）和列联表：

	分数不少于110分	分数不足110分	合计
每周线上学习时间不少于5小时		5	30
每周线上学习时间不足5小时
合计			50

（1）根据频率分布直方图，估计该班数学成绩的平均分和中位数；
（2）求列联表中，，的值，并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”?
参考公式和数据

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅兵方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：）在区间内．现从全体受阅女兵中随机抽取人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为，最后三组的频率之和为．

（Ⅰ）请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（Ⅱ）用频率估计概率，从全体受阅女兵中随机抽取个，求身高位于区间内的人数不超过个的概率；
（Ⅲ）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高（）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求．
参考数据：若，则，，．

7 . 空气质量指数是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表:

指数值
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在校内测得10月1日—20日指数的数据并绘成折线图如下:

下列叙述正确的是（   ）

A．这天中指数值的中位数略大于

B．这天中的空气质量为优的天数占

C．10月4日到10月11日，空气质量越来越好

D．总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好

8 . 月日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国可持续发展目标——实现全球土地退化零增长．自年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了株树苗的高度（单位：），得到以下频率分布直方图．

（1）求直方图中的值及众数、中位数；
（2）估计苗埔中树苗的平均高度；
（3）在样本中从及以上的树苗中按分层抽样抽出株，再从株中抽出两株树苗，其中含有及以上树苗的概率．

9 . 如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图.

（1）求直方图中的值及众数、中位数；
（2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.
①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位)；
②从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？