解题方法
1 . 党的二十大报告中提出:“我们要坚持以推动高质量发展为主题,推动经济实现质的有效提升和量的合理增长”.为了适应新形势,满足市场需求,某企业准备购进新型机器以提高生产效益.已知生产产品的质量以其质量指标值来衡量,并按照质量指标值划分产品等级如图表1:
图表1
现从试用的新机器生产的产品中随机抽取200件作为样品,检验其质量指标值,得到频率分布直方图,如图表2:
(1)根据样本估计总体的思想,求该产品的质量指标值的第70百分位数(精确到0.1);
(2)整理该企业的以往销量数据,获得信息如图表3:
图表3
(产品各等级的销售率为等级产品销量与其对应产量的比值)
已知该企业购进新型机器的前提条件是,该机器生产的产品同时满足下列两个条件:
①质量指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)不低于35.
②单件产品平均利润不低于4元.
已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件,月产量为2000件,根据图表1、图表2、图表3信息,分析该新机器是否达到企业的购进条件.
图表1
质量指标值 | |||
产品等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
(1)根据样本估计总体的思想,求该产品的质量指标值的第70百分位数(精确到0.1);
(2)整理该企业的以往销量数据,获得信息如图表3:
图表3
产品等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
销售率 | |||
单件产品原售价 | 20元 | 15元 | 10元 |
未按原价售出的产品统一按原售价的可以全部售出 |
已知该企业购进新型机器的前提条件是,该机器生产的产品同时满足下列两个条件:
①质量指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)不低于35.
②单件产品平均利润不低于4元.
已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件,月产量为2000件,根据图表1、图表2、图表3信息,分析该新机器是否达到企业的购进条件.
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2 . 2021年4月6日,我国发表了《人类减贫的中国实践》白皮书,白皮书提到占世界人口近五分之一的中国全面消除绝对贫困,提前10年实现减贫目标.为帮助村民巩固脱贫成果,某村委会积极引导村民种植一种名贵中药材,并成立药材加工厂对该药材进行切片加工,包装成袋出售.已知这种袋装中药的质量以某项指标值为衡量标准,k值越大,质量越好,该质量指标值的等级及出厂价如下表所示:
该药材加工厂为了解生产这种袋装中药的经济效益,从所生产的这种袋装中药中随机抽取了1000袋,测量了每袋中药成品的k值,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)视频率为概率,求该药材加工厂所生产的袋装中药成品的质量指标值k的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表);
(2)现将该种袋装中药放在某药店出售,在某天进店的甲、乙、丙3位顾客中,购买此款袋装中药的概率分别为,,,且三人是否购买互不影响,试求这3人中恰有2人购买此款袋装中药的概率;
(3)假定该中药加工厂一年的袋装中药的产量为10万袋,且全部都能销售出去,若每袋袋装中药的成本为90元,工厂的设备投资为200万元,问:该中药加工厂是否有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资?并说明理由.
质量指标值k | ||||
等级 | 三有 | 二级 | 一级 | 优级 |
出厂价(元/袋) | 100 | 120 | 150 | 190 |
(1)视频率为概率,求该药材加工厂所生产的袋装中药成品的质量指标值k的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表);
(2)现将该种袋装中药放在某药店出售,在某天进店的甲、乙、丙3位顾客中,购买此款袋装中药的概率分别为,,,且三人是否购买互不影响,试求这3人中恰有2人购买此款袋装中药的概率;
(3)假定该中药加工厂一年的袋装中药的产量为10万袋,且全部都能销售出去,若每袋袋装中药的成本为90元,工厂的设备投资为200万元,问:该中药加工厂是否有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资?并说明理由.
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3 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到数据如表.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从( ,)的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润(利润=销售收入-成本),该产品的单价应定为元.
A. | B.8 | C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流,记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯,很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容,且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长,该公司研究部门从流水线上随机抽取件萌宠机器人(以下简称产品),统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图):
(1)求性能指数的众数与中位数;
(2)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近年的年营销费用,和年销售量数据做了初步处理,得到的散点图(如图)及一些统计量的值.
表中,,,.
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程.
(i)求关于的回归方程;(取)
(ii)按经验可知,若营销费为(万元)则会产生成本(万元),若每件产品的销售利润为元,用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益营销利润成本).
参考公式:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)求性能指数的众数与中位数;
(2)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近年的年营销费用,和年销售量数据做了初步处理,得到的散点图(如图)及一些统计量的值.
16.30 | 24.87 | 0.41 | 1.64 |
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程.
(i)求关于的回归方程;(取)
(ii)按经验可知,若营销费为(万元)则会产生成本(万元),若每件产品的销售利润为元,用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益营销利润成本).
参考公式:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2023·全国·模拟预测
5 . 年卡塔尔世界杯采用的“半自动越位定位技术”成为本届比赛的一大技术亮点,该项技术的工作原理是将若干个传感器芯片内置于足球中,每个传感芯片都可以高频率定位持球球员,以此判断该球员是否越位.为了研究该技术的可靠性,现从生产的传感芯片中随机抽取个,将抽取到的传感芯片的最高频率(单位:)统计后,得到的频率分布直方图如图所示:
(1)求这批芯片的最高频率的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和方差;
(2)根据频率分布直方图,可以近似认为这批传感芯片的最高频率服从正态分布.用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,试估计,从这批传感芯片中任取一个,其最高频率大于的概率;
(3)若传感芯片的最高频率大于,则该传感志片是可精确定位的,现给每个足球内置个传感芯片,若每个足球中可精确定位的芯片数不少于一半,则该足球可以满足赛事要求,能够精确判定球员是否越位,否则就需要增加裁判数量,通过助理裁判指证、慢动作回放等方式进行裁定.已知每个传感芯片的生产和维护费用约为万元/场,因足球不可精确定位而产生的一次性人力成本为万元/场,从单场比赛的成本考虑,每个足球内置多少个芯片,可以让比赛的总成本最低?
附:,,.
(1)求这批芯片的最高频率的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和方差;
(2)根据频率分布直方图,可以近似认为这批传感芯片的最高频率服从正态分布.用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,试估计,从这批传感芯片中任取一个,其最高频率大于的概率;
(3)若传感芯片的最高频率大于,则该传感志片是可精确定位的,现给每个足球内置个传感芯片,若每个足球中可精确定位的芯片数不少于一半,则该足球可以满足赛事要求,能够精确判定球员是否越位,否则就需要增加裁判数量,通过助理裁判指证、慢动作回放等方式进行裁定.已知每个传感芯片的生产和维护费用约为万元/场,因足球不可精确定位而产生的一次性人力成本为万元/场,从单场比赛的成本考虑,每个足球内置多少个芯片,可以让比赛的总成本最低?
附:,,.
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名校
6 . 随着互联网金融的不断发展,很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品,如蚂蚁金服旗下的“余额宝”,腾讯旗下的“财富通”,京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况,随机抽取1100名使用理财产品的市民,按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表:
已知这1100名市民中,使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.
(1)求频数分布表中,的值;
(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为,“财富通”的平均年化收益率为,“京东小金库”的平均年化收益率为,有3名市民,每个人理财的资金有10000元,且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”,求这3名市民2018年理财的平均年化收益率;
(3)若在1100名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人,然后从这5人中随机选取2人,求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注:平均年化收益率,也就是我们所熟知的利率,理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品,一年可以获得3元利息.
分组 | 频数(单位:名) |
使用“余额宝” | |
使用“财富通” | |
使用“京东小金库” | 40 |
使用其他理财产品 | 60 |
合计 | 1100 |
(1)求频数分布表中,的值;
(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为,“财富通”的平均年化收益率为,“京东小金库”的平均年化收益率为,有3名市民,每个人理财的资金有10000元,且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”,求这3名市民2018年理财的平均年化收益率;
(3)若在1100名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人,然后从这5人中随机选取2人,求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注:平均年化收益率,也就是我们所熟知的利率,理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品,一年可以获得3元利息.
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2019-06-18更新
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573次组卷
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4卷引用:吉林省松原市宁江区实验高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题
吉林省松原市宁江区实验高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题【省级重点学校】安徽省定远中学2019届高三全国高考猜题预测卷一数学(文)试题九师联盟2018-2019学年高三押题信息卷数学文科(一)(已下线)第十五章 概率(单元重点综合测试)--单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
7 . 某公司准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本(万元).依据产品尺寸,产品的品质可能出现优、中、差三种情况.随机抽取了件产品测量尺寸,尺寸分别在,,,,,,(单位:)中,经统计得到的频率分布直方图如图所示,产品的品质情况和相应的价格(元/件)与年产量之间的函数关系如下表所示.
以频率作为概率解决如下问题:
(1)求实数的值;
(2)当产量为10时,设不同品质的产品价格为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)试估计当年产量为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.(利润=收入-总成本).
产品品质 | 产品尺寸的范围 | 价格与产量的函数关系式 |
优 | ||
中 | ||
差 |
以频率作为概率解决如下问题:
(1)求实数的值;
(2)当产量为10时,设不同品质的产品价格为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)试估计当年产量为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.(利润=收入-总成本).
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2020-08-06更新
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163次组卷
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2卷引用:湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、沙市中学2019-2020学年高二下学期第一次联考数学试题
8 . 某公司生产某种产品,一条流水线年产量为件,该生产线分为两段,流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级,具体见下表:
从第一道生产工序抽样调查了件,得到频率分布直方图如图:
若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、元、元.
(Ⅰ)以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标,估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值;
(Ⅱ)将频率估计为概率,试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润;
(Ⅲ)现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段,价格是万元,使用寿命是年,安装这种设备后,流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布,且不影响产量.请你帮该公司作出决策,是否要购买该设备?说明理由.
(参考数据:,,)
第一段生产的半成品质量指标 | 或 | 或 | |
第二段生产的成品为一等品概率 | 0.2 | 0.4 | 0.6 |
第二段生产的成品为二等品概率 | 0.3 | 0.3 | 0.3 |
第二段生产的成品为三等品概率 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、元、元.
(Ⅰ)以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标,估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值;
(Ⅱ)将频率估计为概率,试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润;
(Ⅲ)现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段,价格是万元,使用寿命是年,安装这种设备后,流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布,且不影响产量.请你帮该公司作出决策,是否要购买该设备?说明理由.
(参考数据:,,)
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2019-04-13更新
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1369次组卷
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5卷引用:6.5 正态分布 同步练习
6.5 正态分布 同步练习【省级联考】山东省2019届高三第一次大联考理科数学试题【全国百强校】]江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学(理)试题2020届河南省名师联盟高三入学调研考试数学(理)试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员
名校
9 . 某保险公司的一款保险产品的历史收益率(收益率=利润÷保费收入)的频率分布直方图如图所示.(1)试估计该款保险产品的平均收益率;(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)
(2)根据经验,若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元,对应的销量y(万份)与x(元)有较强的线性相关关系,从历史销售记录中抽取如下5组x与y的对应数据:
①求关于的线性回归方程;(系数保留一位小数)
②用(1)中求出的平均收益率作为此产品的收益率,每份保单的保费定为多少元时此款保险产品可获得最大利润,并求出该最大利润.(保费收入每份保单的保费×销量)
附:.
(2)根据经验,若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元,对应的销量y(万份)与x(元)有较强的线性相关关系,从历史销售记录中抽取如下5组x与y的对应数据:
(元) | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
销量(万份) | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
②用(1)中求出的平均收益率作为此产品的收益率,每份保单的保费定为多少元时此款保险产品可获得最大利润,并求出该最大利润.(保费收入每份保单的保费×销量)
附:.
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2020·河南洛阳·模拟预测
10 . 为了节能减排,发展低碳经济,我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:
根据上述图表信息,下列结论错误的是( )
中国新能源汽车产销情况一览表 | ||||
新能源汽车生产情况 | 新能源汽车销售情况 | |||
产品(万辆) | 比上年同期 | 销量(万辆) | 比上年同期 | |
2018年3月 | 6.8 | 105 | 6.8 | 117.4 |
4月 | 8.1 | 117.7 | 8.2 | 138.4 |
5月 | 9.6 | 85.6 | 10.2 | 125.6 |
6月 | 8.6 | 31.7 | 8.4 | 42.9 |
7月 | 9 | 53.6 | 8.4 | 47.7 |
8月 | 9.9 | 39 | 10.1 | 49.5 |
9月 | 12.7 | 64.4 | 12.1 | 54.8 |
10月 | 14.6 | 58.1 | 13.8 | 51 |
11月 | 17.3 | 36.9 | 16.9 | 37.6 |
1-12月 | 127 | 59.9 | 125.6 | 61.7 |
2019年1月 | 9.1 | 113 | 9.6 | 138 |
2月 | 5.9 | 50.9 | 5.3 | 53.6 |
根据上述图表信息,下列结论错误的是( )
A.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆 |
B.2017年我国新能源汽车总销量超过万辆 |
C.2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量 |
D.2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于万辆 |
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2020-01-11更新
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564次组卷
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3卷引用:第二章 推理与证明(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-2)
(已下线)第二章 推理与证明(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-2)河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试(1月)数学(文)试题河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试(1月)数学(理)试题