1 . 设样本数据，，，的平均数为，方差为，若数据，，，的平均数比方差大4，则的最大值是_____________．

2 . 为了解某新品种水稻的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取亩，统计其亩产量（单位：吨），并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
附：若随机变量服从正态分布，则，，.
   
(1)求这亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；
(2)若该品种水稻的亩产量近似服从正态分布，其中为（1）中平均亩产量的估计值，.若该县共种植10万亩该品种水稻，试用正态分布估计亩产量不低于的亩数；
(3)以直方图中的频率估计概率，在所有田地中随机抽取亩，设这亩中亩产量不低于吨的亩数为，求随机变量的期望.

3 . 基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节.某省高三2022年有10000名学生报考某试点高校，随机抽取100名学生的笔试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示.规定笔试成绩高于70分的学生进入面试环节.

   

(1)现从该样本中随机抽取两名学生的笔试成绩，求这两名学生中恰有一名学生进入面试环节的概率；
(2)若该省所有报考某试点高校的学生成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组数据用该组区间的中点值作代表），试估计这10000名报考学生中成绩超过94分的学生数（结果四舍五入到整数）.
附参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

4 . 为贯彻落实《健康中国行动（2019—2030年）》《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神，确保2030年学生体质达到规定要求，各地将认真做好学生的体制健康监测.某市决定对某中学学生的身体健康状况进行调查，现从该校抽取200名学生测量他们的体重，得到如下样本数据的频率分布直方图.

(1)求这200名学生体重的平均数和方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）.
(2)由频率分布直方图可知，该校学生的体重服从正态分布，其中μ近似为平均数，近似为方差.
①利用该正态分布，求；
②若从该校随机抽取50名学生，记表示这50名学生的体重位于区间内的人数，利用①的结果，求.参考数据：.若，则，，.

5 . 一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式展开式的常数项为（       ）

A．

B．60

C．120

D．240

8 . 已知一组数据：1，2，3，5，m，则下列说法错误的是（       ）

A．若平均数为4，则	B．中位数可以是5
C．众数可以是1	D．总体方差最小时，

9 . 每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”，为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了1000名高一学生进行在线调查，得到了这1000名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值：
(2)为进一步了解这1000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望.

10 . 我国载人航天技术飞速发展，神舟十三号于2021年10月16日发射成功．学生们对航天知识的渴望空前高涨．某学校举行了一次航天知识竞赛活动．经过班级初选后一共100名学生参加学校决赛，把他们的成绩（满分100分）分成五组得到如下频率分布直方图．其中第三组的频数为40．

(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)根据样本数据，可认为学生的竞赛分数X近似服从正态分布，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差．若成绩在47.2以下，发纪念奖杯；若成绩在47.2到79.9之间发优秀奖杯；若成绩大于79.9发优胜奖杯试估计此次竞赛获得优秀奖杯的人数（结果根据四舍五入保留到整数位）
参考数据：若，则，，．