解题方法
1 . 滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一,如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源,成为摆在我们面前的世界级难题.对盐碱的治理方法,研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大,且能降低滨海盐碱地土壤层可溶性盐含量的技术,为了对比两种技术治理盐碱的效果,科研人员在同一区域采集了12个土壤样本,平均分成A、B两组,测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数,方差,B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数,方差.用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验,用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验,分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下:
改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为和,样本方差分别记为和.
(1)求;
(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后,土壤可溶性盐含量是否有显著降低?(若,则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量,否则不认为有显著降低.)
A组 | 0.66 | 0.68 | 0.69 | 0.71 | 0.72 | 0.74 |
B组 | 0.46 | 0.48 | 0.49 | 0.49 | 0.51 | 0.54 |
(1)求;
(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后,土壤可溶性盐含量是否有显著降低?(若,则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量,否则不认为有显著降低.)
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名校
2 . 2024年03月04日《人民日报》发表文章《开展全民健身 实现全民健康》,文中提到:体育锻炼要从小抓起.“让孩子们跑起来”“要长得壮壮的、练得棒棒的”“体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”……习近平总书记的殷殷嘱托,牢牢印刻在广大教育工作者和孩子们的心中.某学校为了了解学生体育锻炼的情况,随机抽取了n名同学,统计了他们每周体育锻炼的时间,作出了频率分布直方图如图所示.其中体育锻炼时间在内的人数为50人.(1)求及的值(的取值保留三位小数);
(2)估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”,为了了解“运动达人”与性别是否有关系,我们对随机抽取的名学生的性别进行了统计,得到如下列联表:
补全列联表,并判断能否有90%的把握认为成为“运动达人”与性别有关?
附:
(2)估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”,为了了解“运动达人”与性别是否有关系,我们对随机抽取的名学生的性别进行了统计,得到如下列联表:
非运动达人 | 运动达人 | 总计 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 70 | ||
总计 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024-04-16更新
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364次组卷
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2卷引用:宁夏回族自治区银川九中、平罗中学、贺兰二高、西吉中学2024届高三第四次模拟考试联考数学(文)试题
2024·全国·模拟预测
名校
3 . 2023年12月2日,中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布,中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘,欣欣家国”为主题,创新“思想+艺术+技术”融合传播,与全球华人相约除夕,共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴.为了解大家对“龘”这个字的认知情况,某网站进行了调查,并对每一类情况赋予相应的认知度分值,得到如下表格:
(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差;
(2)为了帮助大家记住这个主题,该网站设计了一个有奖游戏,参与者点击游戏按钮,“龙行龘龘,欣欣家国”这8个字将进行随机排列,若相同的字分别相邻(即龘与龘相邻,欣与欣相邻),则这个参与者可以获得奖励,已知每个参与者是否获得奖励互不影响,若2人同时参与游戏,求恰好有1人获得奖励的概率;
(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈,再从这20人中随机选取3人赠送小礼品,这3人中属于D类的人数记为X,求X的分布列及数学期望.
认知情况 | A类:不会读不会写 | B类:会读不会写 | C类:会读且会写但不理解 | D类:会读、会写且理解 |
人数/万人 | 10 | 30 | 5 | 5 |
认知度分值 | 50 | 70 | 90 | 100 |
(2)为了帮助大家记住这个主题,该网站设计了一个有奖游戏,参与者点击游戏按钮,“龙行龘龘,欣欣家国”这8个字将进行随机排列,若相同的字分别相邻(即龘与龘相邻,欣与欣相邻),则这个参与者可以获得奖励,已知每个参与者是否获得奖励互不影响,若2人同时参与游戏,求恰好有1人获得奖励的概率;
(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈,再从这20人中随机选取3人赠送小礼品,这3人中属于D类的人数记为X,求X的分布列及数学期望.
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2024-04-11更新
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1528次组卷
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6卷引用:宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三下学期适应性考试数学(理科)试题
宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三下学期适应性考试数学(理科)试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷(二)(已下线)数学(新高考卷01,新题型结构)河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题(一)贵州省贵阳市清华中学2024届高三下学期5月高考临考预测数学试题江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷
2024·全国·模拟预测
名校
4 . 2023年11月10日,第六届中国国际进口博览会圆满闭幕,在各方的共同努力和大力支持下,本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会,为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献.本届进博会优化了志愿者服务,为展客商提供了更加准确、细致的服务.为了解参会的展客商对志愿者服务的满意度,组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分(满分100分),并从评分结果中随机抽取100份进行统计,按照进行分组,得到如图所示的频率分布直方图:(1)求的值,并以样本估计总体,求所有展客商对志愿者服务评分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份,再从其中评分在和的评分结果中随机抽取2份,求这2份评分结果均不低于90分的概率.
(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份,再从其中评分在和的评分结果中随机抽取2份,求这2份评分结果均不低于90分的概率.
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2024-04-08更新
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923次组卷
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7卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高三下学期第五次模拟考试数学(文)试题
宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高三下学期第五次模拟考试数学(文)试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷(六)(已下线)专题10.4 古典概型大题专项训练-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)数学(全国卷文科01)(已下线)第01讲 随机事件与概率-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)情境3 落实五育并举(已下线)专题06 第十章 概率-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
2024高三·全国·专题练习
5 . 亚运聚欢潮,璀璨共此时,2023年9月第19届亚洲运动会在杭州举办,来自亚洲45个国家和地区的1万多名运动员在这里团结交流、收获友谊,奋勇拼搏、超越自我,共同创造了亚洲体育新的辉煌和荣光,赢得了亚奥理事会大家庭和国际社会的广泛好评.亚运会圆满结束后,杭州某学校组织学生参加与本届亚运会有关的知识竞赛,为了解该校学生对本届亚运会有关赛事知识的掌握情况,采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查,成绩全部分布在分之间,根据调查结果绘制的学生成绩的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中的值.
(2)估计这600名学生成绩的中位数.
(3)由频率分布直方图可以认为,这次竞赛成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表),,试用正态分布知识解决下列问题:
①若这次竞赛共有2.8万名学生参加,试估计竞赛成绩超过86.8分的人数(结果精确到个位);②现从所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈,设其中竞赛成绩超过77.8分的人数为,求随机变量的期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(2)估计这600名学生成绩的中位数.
(3)由频率分布直方图可以认为,这次竞赛成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表),,试用正态分布知识解决下列问题:
①若这次竞赛共有2.8万名学生参加,试估计竞赛成绩超过86.8分的人数(结果精确到个位);②现从所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈,设其中竞赛成绩超过77.8分的人数为,求随机变量的期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2024-04-08更新
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991次组卷
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5卷引用:宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷
宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷宁夏银川市唐徕中学2024届高三下学期适应性考试数学(理)试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)押题卷(五)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学押题卷(六)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
6 . 已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,4,4,6,a,b,12,14,18,20,且总体的平均值为10.则的最小值为_____________ .
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2024-03-24更新
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330次组卷
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4卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2024届高考第四次模拟文科数学试题
7 . 某校组织学生进行跳绳比赛,以每分钟跳绳个数作为比赛成绩(单位:个).为了解参赛学生的比赛成绩,从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本,整理数据并按比赛成绩分成,,,,,这6组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)估计该校学生跳绳比赛成绩的中位数;
(2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀,以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率,现从该校学生中随机抽取3人,记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为,求的分布列与期望.
(2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀,以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率,现从该校学生中随机抽取3人,记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为,求的分布列与期望.
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2024-03-24更新
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1798次组卷
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3卷引用:宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试理科数学试题
宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试理科数学试题陕西省西安市部分学校2024届高三下学期二模考试理科数学试题(已下线)专题3.3二项分布与超几何分布(六个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
8 . 有一组样本数据,其样本平均数为,现加入一个数据,组成新的一组样本数据,与原数据相比,关于新的样本数据下列说法一定错误的是( )
A.平均数不变 | B.中位数不变 | C.众数不变 | D.极差不变 |
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2024-03-08更新
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452次组卷
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4卷引用:宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期联合考试二模文科数学试卷
名校
9 . 歌唱比赛共有 11位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到9个有效评分. 9个有效评分与 11个原始评分相比,一定不变的数字特征是( )
A.平均数 | B.极差 | C.方差 | D.中位数 |
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2024-03-03更新
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735次组卷
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6卷引用:宁夏回族自治区银川一中2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
宁夏回族自治区银川一中2024届高三第三次模拟考试理科数学试题江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第五套 最新模拟重组精华卷(2月开学考试)上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第九章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
10 . 在某果园的苗圃进行果苗病虫害调查,随机调查了200棵受到某病虫害的果苗,并测量其高度(单位:,得到如下的样本数据的频率分布直方图.(1)估计该苗圃受到这种病虫害的果苗的平均高度(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)估计该苗圃一棵受到这种病虫害的果苗高度位于区间的概率;
(3)已知该苗圃的果苗受到这种病虫害的概率为,果苗高度位于区间的棵数占该果苗总棵数的.从该苗圃中任选一棵高度位于区间的果苗,求该棵果苗受到这种病虫害的概率(以样本数据中受到病虫害果苗的高度位于各区间的频率作为受到病虫害果苗的高度位于该区间的概率).
(2)估计该苗圃一棵受到这种病虫害的果苗高度位于区间的概率;
(3)已知该苗圃的果苗受到这种病虫害的概率为,果苗高度位于区间的棵数占该果苗总棵数的.从该苗圃中任选一棵高度位于区间的果苗,求该棵果苗受到这种病虫害的概率(以样本数据中受到病虫害果苗的高度位于各区间的频率作为受到病虫害果苗的高度位于该区间的概率).
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2024-02-29更新
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1009次组卷
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8卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题
(已下线)宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题四川省大数据精准教学联盟2024届高三第一次统一监测理科数学试题(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)专题07 概率与统计综合问题(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)