1 . 下列命题正确的是（       ）

A．回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点

B．在回归直线方程中，变量与x正相关

C．变量x，y的样本相关系数越大，表示它们的线性相关性越强

D．在回归分析中，残差平方和越大，模型的拟合效果越好

2 . 如表为今年某商家1月份至6月份的盈利（万元）与时间（月份）的关系，其中，其对应的回归方程为，则下列说法正确的是（       ）

	1	2	3	4	5	6
	0.3		2.2			4.5

A．与负相关

B．

C．回归直线可能不经过点

D．今年10月份的盈利大约为6.8万元

3 . 2022年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降，国内多地在3月开始陆续发现促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动．某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天的汽车销售量（单位：辆）如下：

第天	3	4	5	6	7	8
销售量辆	250	300	400	450	522	598

(1)证明：；
(2)根据上表中前4组数据，求关于的线性回归方程；
(3)用（2）中的结果分别计算第7、8天所对应，再求与当天实际销售量的差，若差的绝对值都不超过5，则认为所求得的回归方程“可靠”，若“可靠”则可利用此回归方程预测以后的销售量．请根据题意进行判断，该回归方程是否可靠？若可靠，请预测第12天的销售量；若不可靠，请说明理由．
参考公式及数据：，，．

5 . “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展．下表是近几年我省某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
销量（万台）	1.00	1.40	1.70	1.90	2.00

某机构调查了该地区60位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

	购置传统燃油车	购置新能源车	总计
男性车主		12	48
女性车主	4
总计			60

（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关；
（2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；
参考公式：
相关系数；
，其中；
参考数据：，，．
备注：若，则可判断与线性相关．
卡方临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

6 . 为创建全国文明城市，宁德市进行“礼让斑马线”交通专项整治活动，按交通法规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．下表是2020年宁德市某一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为，其中违章情况统计数据如下表：

月份	1	2	3	4	5
违章驾驶员人数	100	85	80	70	65

（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；
（2）预测该路口2020年9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；并估计该路口经过几个月后“不礼让”的不文明行为可以消失．
参考公式：，，参考数据：．

7 . 下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过（       ）

A．点

B．点

C．点

D．点

8 . 下表是某工厂1~4月份用电量(单位：万度)的一组数据：由散点图可知，用电量y与月份x间有线性相关关系，其回归直线方程是，则（       ）

月份x	1	2	3	4
用电量y	4.5	4	5	2.5

A．10.5

B．5.75

C．5.2

D．5.15

9 . 对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归直线方程是，且，，则实数的值是______.

10 . 受传统观念的影响，中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力，基础教育消费一直是中国家庭教育的重头戏，升学压力的逐渐增大，特别是对于升入重点学校的重视，导致很多家庭教育支出增长较快，下面是某机构随机抽样调查某二线城市2012-2018年的家庭教育支出的折线图.

（附：年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018）
（1）从图中的折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r（精确到0.001），并指出是哪一层次的相关性？（相关系数，相关性很强；，相关性一般；，相关性较弱）.
（2）建立y关于t的回归方程；
（3）若2019年该地区家庭总支出为10万元，预测家庭教育支出约为多少万元？
附注：参考数据：，，，，.
参考公式：，回归方程，
其中，.